이번 워크샵에서는 응용동력학계에 관련된 분야에서 저명한 국내외 학자들을 대거 초빙할 계획입니다. 특히, 응용동력학계 중에서 최근에 가장 이슈가 되고 있는 분야인 - Dynamics in Network - Mathematical Neuroscience - Turbulence 에 관하여 집중적으로 다루고자 합니다. 이를 통해, 동력학계 이론이 과학 분야나 공학 분야 실제로 적용되고 있는 연구 분야 를 소개하고 그와 관련된 구체적인 연구 내용과 실제 적용 사례 등을 다루고자 합니다. 이를 통해, 국내의 학자들이 응용동력학계를 이해하고, 그 학문적 중요성을 인식하는 계기가 될 것입니다. 그리고 더 나아가 서, 세 가지로 집중된 주제를 통해, 해외 학자들과 국내 학자들 간의 긴밀한 연구 교류가 이루어질 것으로 예상되며, 국내외 간의 공동 연구가 활성화되고 새로운 연구과제가 많이 도출될 수 있는 계기가 될 것으로 기대합니다. 최근 들어 수학 이론이 과학 분야를 비롯해 공학, 의학, 심지어는 인문학에 이르기까지 학제간 연구가 활발히 이루어지고 있 습니다. 이 가운데, 수학의 한 분야인 동력학계 이론들이 이러한 분야에 적용되는 경우가 많이 나타나고 있습니다. 하지만 국 내에는 많이 알려져 있지 않습니다. 이러한 학문적 분위기에 맞추어, 최근에 가장 활발히 이루어지고 있는 응용동력학계의 학제 간 연구 분야를 국내에 소개하고자 합니다.

Organizers Zhong-Ci Shi (Chinese Academy of Sciences) Hisashi Okamoto (Kyoto University) Dongwoo Sheen (Seoul National University) Local Organizers Taeyoung Ha (NIMS) Myoungnyoun Kim (NIMS) Hong-Chul Kim (Kangnung-Wonju National University) Organizing Committee Hyung-Chun Lee (Ajou University) Youngmok Jeon (Ajou University) Sang Dong Kim (Kyungpook National University) June-Yub Lee (Ewha Womans University) Do Young Kwak (KAIST) YongHoon Kwon (POSTECH) Taeyoung Ha (NIMS) Hong-Chul Kim (Kangnung-Wonju National University) Sung-Ik Sohn (Kangnung-Wonju National University) List of invitied speakers Special guest speakers Craig Douglas (U. of Wyoming, Distiguished Prof. in Math) Li Deng Chinese representatives Zhong-Ci Shi (Chinese Academy of Sciences) Zhong-Zhi Bai (Chinese Academy of Sciences) Danfu Han (Zhejiang University) Yinnian He (Xian Jiaotong University) Wen Li (South China Normal University) Hongxin Rui (Sandong Univercity) Zhongxuan Luo (Dalian University of Technology) Japanese representatives Hideyuki Azegami (Nagoya University) Kaori Nagatou (Kyushu University ) Shin-Ichi Oishi (Waseda University) Takuya Ooura (Kyoto University) Masaaki Sugihara (University of Tokyo) Masahisa Tabata (Waseda University) Shao-Liang Zhang (Nagoya University) Korean representatives Mi-Young Kim (Inha University) Eun Ok Jung (Konkuk University) Jeongwhan Choi (Korea University) Myungjoo Kang (Seoul National University) Chang-Ock Lee(KAIST) Kwang-Yeon Kim (Kangwon National University) Sung-Ik Sohn (Kangnung-Wonju National University) Kiwoon Kwon (Dongguk University) Hee-Dae Kwon (Inha University) Do Young Kwak (KAIST) Supported by NIMS (National Institute for Mathematical Sciences), NRF(National Research Foundation), CAS(Chinese Academy of Sciences), Chinese Society of Computational Mathematics, Japan SIAM (Society for the Industrial and Applied Mathematics), NASC(Numerical Analysis and Scientific Computation) Lab of SNU(Seoul National University). This conference is the continuation of the First and Second China-JapanKorea Joint Conferences on Numerical Mathematics Hokkaido in 2006(Homepage) and the second at Weihai in 2008(Homepage). The history of these three countries joint workshop goes much earlier than 2006 back toback to the two joint conferences between China and Japan since 1992, and between China and Korea since 2001 in this direction. The method of computation and simulation has been an essential tool to develop various areas from science, engineering, medicine, finance to industry. Rigorous numerical analysis of computational methods guarantees not only efficiency and reliability but also motivations for new innovative methods. The objective of this conference is to provide a forum for discussions and exchanges of ideas about recent advances in numerical analysis and its applications among leading numerical analysts from China, Japan and Korea. This will also accelerate interactions among these regional computational scientists as these countries locate closest in contact geography and culture and are increasingly interested in economical exchanges. The conference will lead to probably the most effective international collaborations by numerical analysts of these three countries in the future.

본 학회에서는 수학분야의 미분기하학과 이론물리분야의 중력 및 초끈이론을 하나의 학회구조 내에 수용함으로써 두 학문 분야의 융합과 발전을 도모하고자 한다. 일반적인 기하모델을 다양체라 부르고 여기에서 거리 개념에 따라 이 기하모델을 리만다양체 또는 로렌츠다양체(혹은 시공간)이라 부른다. 이 기하 모델의 전체 혹은 특정한 영역의 체적을 계산하거나 직접 계산이 어려울 경우에는 그 영역의 체적이 최소한 어떠한 값(이 값을 상한이라 한다) 보다 작은가를 계산한다. 이 문제를 리 만다양체에서 처음 시작한 수학자는 미국 일리노이대 교수인 Bishop으로 1963년 미국수학회 소식지에서 리만기하 모델의 어 떤 영역의 체적이 상수곡률을 갖는 모델(예를 들어 n 차원 구(ball)와 같은 형태)의 체적보다 작기 위해서는 어떤 곡률 조건 을 주어야 하는가를 보였다. 또한 1980년 Gromov는 Bishop-Gromov의 비교정리를 통하여 체적의 비율로서 Bishop의 결과 를 일반화하였다. 한편, 1970년경부터 영국의 천체 물리학자이며 기하학자인 Steven Hawking과 Penrose는 우주에 대한 역사를 로렌츠기하 학을 이용하여 설명하였다. 비록, 1905년부터 Einstein의 특수 상대성 이론부터 발표하기 시작하여 나중에 일반상대성 이론 이 주어졌으나 그 때까지 수학자들은 우주론을 일반적인 수학의 한 분야로 받아들이지 못하였다. 그러나, Steven Hawking 과 Penrose의 업적에 영향을 받은 미분기하학자들 중에 미국 미주리대 교수인 John Beem과 Paul Ehrlich(나중에 플로리다 대로 옮김)은 로렌츠 기하학에 대한 다수의 논문들을 발표하고 1981년 마침내 Global Lorentzian Geometry라는 단행본을 발 간하였다. 뒤이어 1983년 Barret O'Neill에 의한 단행본 Semi-Riemannian Geometry가 발간되면서 우주론이 시공간기하학 또는 로렌츠기하학으로 불리면서 순수기하학인 리만기하학과 더불어 발전하기 시작하였다. 미분기하학은 수학에서의 주 연구분야일 뿐만 아니라 이론물리학의 주제 중 중력이론과 끈이론의 절대적인 접근방법이라 할 수 있다. 특히, 천체물리와 우주론 연구의 근간이 되는 일반상대성이론은 리만기하학에 그 근거를 두고 있다. 따라서 수학 의 미분기하학과 관련시킬 수 있는 이론물리의 주제들 가운데, 중력이론은 필수라 할 수 있다. 한 가지 이론물리 연구분야 가 운데 중력이론 못지않게 미분기하학과 밀접한 관계가 있는 주제로서 초끈이론을 생각할 수 있다. 초끈이론은 1980년대 중반 에 처음 출현한 이론물리학의 궁극적 이론이었는데 근래에 와서 특히 1990년대 중반 이후로 2차 끈이론 혁명기라 불리우는 급격한 발견과 발전이 이루어지고 있다. 특히 2차 끈이론 혁명기에서 주요 연구주제이자 연구방법은 미분기하학에 근거한 여 러 가지 리만다양체가 연구방법의 핵심으로 대두되었다. ○ 본 학회의 결과로 기대되는 두 가지 효과가 있다. 흥미있는 최근의 학문적 역사가 있는데, 첫째, 그것은 순수수학 분야의 미분기하학계에서 1980년대 중반부터 시작된 초끈이 론의 발전에 큰 자극을 받아서 그동안 수학자들 사이에서 소홀히 다루어졌던 리만다양체와 사교다양체에 대한 깊이 있는 연 구가 급속히 진전된 바 있다. 둘째, 중력현상의 기반이론인 일반상대론과 자연에 존재하는 네 가지 힘의 종합이론이라 할 수 있는 초끈이론은 그 연구방법에 있어서 미분기하에 절대적으로 의존하고 있는데, 수학계의 미분기하학자들로부터의 참여와 기여가 절실한 상황이다. 따라서 위의 두 가지 상호 시너지 효과에 구체적인 면에서 기여를 하고자 하는데 본 학회의 목적이 있는 바, 이 학회에서 수 학계와 이론물리학계의 연구자들이 상호토론과 향후 공동연구를 도모함으로써 장차 미분기하학 분야와 이론물리학 분야에 상호 도움이 되는 기폭제 역할을 할 수 있을 것으로 기대한다.

1. 배경: 2009년 6월 1차 국내 플럭스 관측 및 모형 전문가 워크숍을 통해 관측 및 모델링 전문가분들과 여러 교수님을 한 자리에 모시 고 인적 교류 및 정보 교환을 이루는 장이 마련되었다. 기후변화 관련 탄소, 수증기, 에너지 플럭스 관측의 중요성이 부각되 고 관측과 모형의 연계와 지속적인 협력체계가 무엇보다 중요한 시기이다. 전문가분들과 교수님들의 교류의 장을 더욱 확고 히하고 플럭스 관측과 모델링에 관한 최신 정보교환의 장을 마련하고자 2010년 7월 28-30일에 국내 관측과 모델링관련 전문 가들이 함께하는 제 2차 워크숍을 개최 최하고자한다. 2. 목적: 본 워크숍의 목적은 1) 국내 지면 플럭스 관련 연구자들의 연계를 강화하고 최신 정보를 공유함으로써 연구 네트워크 구축 및 협력 지속과 2) 플럭스 관측 및 자료 처리과정을 교육하고자함. 3. 중요성과 관심: 현정부의 저탄소 녹색성장 정책아래 국가 표준 탄소 수지 시나리오 작성과 온실가스 감축 정책을 위해서는 탄소 순환의 감시 와 정량화가 무엇보다 필요한 때이다. 동시에 물부족 이슈가 풀어야 할 당면과제로 대두되면서 수자원 확보와 효율적 관리 를 위해 물순환을 정량화하는 것이 필요하다. 이를 위해 국내 플럭스 관측 커뮤니티의 활성화와 네트워킹, 관측-모델링 융합 의 추진이 필요하다. 또한 관련 전문인력 양성을 위한 플럭스 관측 및 모델링에 관한 교육과 훈련의 장이 필요하다. 4. 세부내용: 워크숍 일정은 아래와 같다. 2010. 7.28. 9:00 – 18:00 : 워크숍 2010. 7.29. - 30. 9:00 – 17:00 : 플럭스 관측 및 자료 처리 과정 교육 (등록시 교육 자료 제공) 장소: 서울대학교 농업생명대학 200동 The 2nd Domestic Expert Workshop on Biospheric Flux Measurement and Modeling 주최: 홍진규(국가수리과학연구소), 권효정(서울대학교)

본 학술대회에서 연구 주제로 삼고 있는 매듭이론은 약 100여 년 전부터 연구되기 시작한 이래 최근 위상수학에서 가장 활발 히 연구되고 있는 정통 분야 중 하나이다. 약 2~30년 전부터 KAIST의 고기형, 진교택 교수님이 국내에 소개하여 연구되기 시 작한 이래 최근 국내에서도 매우 활발한 연구가 진행되고 있다. 고리와 매듭은 로프를 다양한 방법으로 매듭을 지움으로서 만들어지는데, 이러한 고리나 매듭을 분류하는 문제는 오래 동안 인류의 관심사였으며, 수학적 연구의 대상으로서 어떤 매듭이 묶인 것인지 아닌지에 대한 관심은 Gauss와 그 이전까지 소급 이 된다, 1920년대, 30년대에는 많은 수학자들이 기하학적인 테크닉을 사용하거나 매듭의 대수적 성질과 기하학적 성질 사이 의 관계를 이용하여 매듭의 성질을 연구하는 방법들을 고안해 냈으며, 또한, 최근에는 고리의 수술을 이용한 3차원 다양체의 연구 방법이 이용되면서 저차원 다양체의 연구를 활성화 시켰다. Jones, Turaev등에 의하여 Homfly 다항식, Kauffman 다항 식등과 Yang-Baxter 모델과의 관계가 알려 지면서 이론물리학의 연구에 심대한 영향을 끼쳐왔다. 연구대상의 특성상 매듭이론은 대수학, 기하학, 해석학, 응용수학 등 거의 모든 수학분야의 연구와 관련되어 있을 뿐만 아니 라 양자역학, DNA연구 등 분자생물학, 통계역학 등 거의 모든 과학 분야와 밀접하게 관련되어 있다. 본 워크샵 개최를 주관하고 있는 TAPU는 저차원다양체에 관한 연구를 목적으로 한 자생적 연구회로서 4개 대학교 교수 8인 (박찬녕, 송현종, 임영호, 배용주, 이상률, 이동희, 김동석, 서명수), 박사 2인 및 대학원생 약 15인으로 구성되어 있다. TAPU에서는 2004년 창립 이래 7차에 걸친 국제학술대회를 개최하였으며, 2009년에는 창립 시부터 긴밀하게 교류를 하고 있 던 세계적인 매듭이론학자인 Akio Kawauchi 교수의 제안에 따라 일본의 대표적인 저차원다양체 연구그룹인 KOOK과 양국에 서 교대로 공동학술대회를 개최하기로 협정을 맺고 제1회 KOOK-TAPU Joint Seminar on Knot theory and Related topics를 일본 오사카에서 공동개최 개최하였다 (http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/OCAMI/symposium/symposium_e_09.html). 또한 한일 간의 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 상호 교류를 촉진하며 한일 젊은이들 사이의 선의의 경쟁을 유발하 기 위하여, 한일 대학원생 워크샵(한국 대학원생 20명, 일본 대학원생 20명)을 양국에서 교대로 개최하기로 하고 제1회는 일 본 오사카시립대, 제2회는 부산대, 제3회 일본 오사카시립대에서 성공적으로 개최하였다. 2010년에는 경북대학교에서 학회를 개최하기로 하였으며, 보다 효율적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들 을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다. ○TAPU-KOOK Joint Seminar를 통하여 한일간의 학자들간의 학술교류를 강화하고 세계적인 연구동향을 신속하게 파악하 는 것은 우리나라의 매듭이론의 연구에 매우 큰 도움을 줄 것으로 기대된다. 특히 주요발표자들인 Akio Kawauch, M. Sakuma등은 일본 위상수학계를 대표하는 학자들이며, S. Kamada는 차세대 일본을 책임질 재목으로 성장한 인물로서 이러 한 사람들과의 교류는 한국의 학문발전에 크나큰 자극이 될 것이다. 또한 S. Carter, P Gilmer등 미국인 교수들은 대표적인 매듭이론 관련 저널인 Journal of Knot Theory and its Ramifications의 주 편집자들로서 앞으로 매듭이론 연구에 대한 도움 뿐 아니라 세계적인 연구동향을 신속하게 파악하는데 많은 도움이 될 것이다. 또한 한일 대학원생 각 20명이 대학원생 워크샵을 통하여 벌이는 선의의 경쟁은 학생들의 연 구에 대한 동기유발 뿐 아니 라 워크샵을 통하여 쌓은 상호간의 신뢰와 우정은 장차 젊은이들에 게 금액으로 환산할 수 없는 크나큰 자산이 될 수 있을 것으로 기대 된다.

각 분야의 국내 연구자 및 학생들은 본 학회를 통해 다양한 국내외 우수한 연구자들과 교류하는 계기를 마련

ADMIP Kickoff Meeting (Asian Drylands Landsurface Modeling Intercomparison Project) Date: 11-12 July, 2010 (FULL 2 days) Venue: Foreign expert Hotel, Beijing Address: NO.8 Huayanbeili,Chaoyang District, Beijing, China. Postcode:100029 Tel:010-82858888 Fax:010-82845589 http://www.feb-hotel.com/ Participants: around 30 Topics to be discussed: 1) project goals 2) target sites 3) participating models 4) data policies & formats 5) time line & mile stones APN 프로젝트 (ADMIP) 회의

Purposes and Objectives During the 1st HESSS at 2007, we had attempted to ascertain the gaps between the needs of society and the services of hydrology community. Estimation and reduction of uncertainty in simulations were indentified as key leverage points along with an appropriate use of observational datasets in validation and data assimilation. The 2nd HESSS international conference brings three unique communities together to bridge such gaps with a shared vision of a sustainable and desirable world. Our objective is to establish practical protocols and frameworks to promote more effective collaborations among the research communities of hydrological modeling, field observations, remote sensing in the context of sustainability science. To highlight the core issues, values and implications, all the sessions consist of stimulating keynote speeches and panel discussions by leading scientists and enthusiastic young researchers. As a true test bed for community level collaboration, new frameworks such as the Global Soil Wetness Project phase 3 (GSWP3) and HydroEastAsia will be launched as the outcome of the conference. We invite you to join us and contribute oral or poster presentations and to discussions. The natural environmental condition, such as precipitation, air temperature, humidity and radiation, varies continuously with a wide spectrum of temporal scales from seconds to years and decades. Such variations are subject to slow and fast changes of solar radiation, passages of a front and pressure systems, and frequency of precipitation. In the Asian region, the monsoon system is driving temporal variability in the natural environment and consequently it makes impact on carbon and water cycles on from local, regional to continental and global scales. Terrestrial ecosystems in Asia cover wide spectrum of biomes and climate zones and represent many vegetation types. In particular, due to rapid changes of land cover and large population pressure for economic growth, the carbon and water cycles of the terrestrial ecosystems in Asia have undergone dramatic changes over the past several decades, leading to potentially significant influences on global climate change. Under future global warming scenario, seasonal precipitation cycle can be amplified in the Asian region. There is, however, the lack of our understanding on the interplay between the Asian monsoon and terrestrial carbon and water exchanges that hinders us from better understanding of carbon and water cycles and its impact on climate change. Using the ecosystem models, my presentation will briefly discuss major challenges in modeling ecosystem carbon and water exchanges in Monsoon Asia and their interplay with the Asian monsoon.

강의 : 월-금, 매일 4교시(240분) 1교시(10:30 - 11:30) : Laplace transform method for parabolic problems, 신동우 (서울대학교) 2교시(13:00 - 14:00) : Computational method to solve Poisson Boltzmann equation, Michael Mascagni (Florida State University) 3교시(14:20 - 15:20) : Understanding biomolecular solvations, Nathan Baker (Washington University) 4교시(15:40 - 16:40) : Gaussian distribution, Brownian motion and random walk, 김인찬 (군산대학교) 국내의 관련 분야 전문가들과 함께, 기초에서 응용까지의 전개 및 연구과정을 소개하고, 우리 학생들의 이 분야에 대한 연구 관심을 증대

6/17(Thu) 09:10?09:30 In Chan Kim Orientation 09:30?12:00 Chi-Ok Hwang Scientific computing and computational science 13:10?16:00 In Chan Kim Random walk and Diffusion 6/18(Fri) 09:10?11:00 Chi-Ok Hwang Monte Carlo methods and their applications 11:10-12:00 In Chan Kim Effective property of composite material 13:10?16:00 Chulung Lee Stochastic process, MDP and random walk 6/21(Mon) 09:10?12:00 Michael Mascagni Introduction to Monte Carlo method 13:10?16:00 Michael Mascagni Introduction to random number generation 6/22(Tue) 09:10?11:00 Michael Feig Solvation in general 11:10?13:00 Michael Feig Introduction to the implicit solvent method 14:10?16:00 Guowei Wei Solving the PB equation with interface techniques 6/23(Wed) 09:10?11:00 Michael Mascagni General Monte Carlo methods for PDEs 11:10?13:00 Guowei Wei Differential geometry approach to determine biomolecular surfaces 14:10?16:00 Michael Mascagni Using Monte Carlo method to solve PDEs from bioelectrostatics 6/24(Thu) 09:10?11:00 Guowei Wei Multiscale solvation model I ? Lagrangian formulation 11:10?13:00 Michael Feig Solute-solvent boundaries and heterogeneous environments 14:10?16:00 Michael Feig Empirical approximations of PB (GB etc.) 6/25(Fri) 09:10?11:00 Guowei Wei Multiscale salvation model II ? Nanofluids and biosensors 11:10?13:00 Michael Feig Applications of Implicit Solvent and practical issues with MD A major feature of biological science in the 21st century will be its transition from phenomenological and deive science to quantitative science. Revolutionary opportunities have emerged for theoretically driven advances in biological research. Rigorous, quantitative, and atomic scale deion of complex biological systems is a grand challenge. Under physiological conditions, most biological processes occur in water, which consists of 65-90% human cell weight. Explicit deion of biomolecules and their aqueous environment, including solvent, co-solutes, and mobile ions, is prohibitively expensive. Therefore, multiscale analysis is an attractive and sometimes indispensable approach. In a series of lectures, I will discuss a number of multiscale models for biomolecular systems. In Lecture One, I will discuss Poisson-Boltzmann (PB) equation based implicit solvent model. The PB model treats the solvent as a macroscopic continuum while admitting a microscopic atomic deion for the biomolecule. It has been widely used for electrostatic solvation analysis, pH and pKa estimation, electrostatic map, electrostatic force calculation, and molecular dynamics. The derivation of the PB equation from the free energy functional will be discussed. Electrostatic force expressions will be given. In Lecture Two, I will further discuss a mathematical interface approach for obtaining highly accurate solutions of the Poisson-Boltzmann (PB) equation. A solvent-solute interface is assumed in the implicit solvent models. Rigorous solution of the PB equation requires the enforcement of interface jump conditions. Due to the complexity of the biomolecular interfaces, it is very challenging to implement the interface jump conditions. A matched interface and boundary (MIB) method has been developed in my group to obtain second-order accurate electrostatic potentials for protein and other biomolecules. A Green function approach has also been developed to overcome the difficulty of handling singular charges in the PB model. In Lecture Three, I will introduce a differential geometry based multiscale solvation model. This model utilizes differential geometry theory of surfaces for coupling microscopic and macroscopic scales at an equal footing. The biomolcule of interest is described by discrete atomic and quantum mechanical variables. While the aquatic environment is described by continuum hydrodynamic variables. I will derive coupled geometric flow and Poisson- Boltzmann (PB) equations for describing biomolecular surfaces and electrostatic potentials, respectively. The free energies of biomolecular surface, mechanical work, solvent-solute interface and electrostatic interactions are optimized in this model. Another multiscale model includes the quantum mechanics deion of the electron density of (part of) the solute molecule in the salvation analysis. This is needed in refining charge force fields and in chemical binding analysis. Applications are considered to biomolecular solvation analysis, virus surface construction and proton transport in membrane proteins. In Lecture Four, I will discuss the two different formulations of the multiscale salvation model. One is the Eulerian formulation and the other is the Lagrangian formulation. The latter has a few utilities/advantages. First, it provides an essential basis for biomolecular visualization, surface electrostatic potential map and visual perception of biomolecules. Additionally, it is consistent with the conventional setting of implicit solvent theories and thus, many existing theoretical algorithms and computational software packages can be directly employed. Finally, the Lagrangian representation does not need to resort to artificially enlarged van der Waals radii as required by the Eulerian representation in solvation analysis. However, it may encounter difficulty in surface merging and break up. For this reason, the Eulerian formulation is used in practical computations. I will discuss inter-conversion of these two formalisms. In Lecture Five, I will introduce more differential geometry based multiscale models. One of these models is originated from microfluidic and nanofluidic systems, which require the deion of solvation, fluid flows, and molecular mechanics. We derive the coupled geometric flow equation, Navier-Stokes (NS) equation, generalized Poisson- Boltzmann (PB) equation and molecular dynamics to describe the dynamics of nanofluidic systems. Finally, we discuss models for the analysis of nano-biosensors. The Nernst-Planck equation is incorporated into our fluid- electro-and geometric systems to describe the drift and diffusion of ions over the nanopores. Applications will be discussed to protein folding, ion channels, micro/nanofluidic devices, and nano-bio sensors.