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Conference

Hot Topics Workshop on Matrix Manifolds and Means

임용도 외

2012-06-24 ~ 2012-06-28 |경북대학교

최근 10여년간 다양체상의 평균법에 대한 연구는 그 응용성으로 인하여 Hot 연구 주제로 급부상하고 있는 분야이다. 공학 및 응용분야에서 동기화되어진 행렬 다양체상의 평균 정의 및 효율적인 계산법 등은 위상, 기하, 응용수학자들의 초미의 관심사 가 되고 있고 인도-프랑스 양국간 공동 국제학술대회, SIAM 학회, 세계 선형대수학 학회 등에서 주된 주제로 발표되는 등 국 제적으로 활발하게 연구되고 있다. 순수 수학적인 면에서 행렬(PDM)공간의 다양체 연구, 및 물리적 특성을 지닌 평균법, 그 리고 이의 수치적/최적화 알고리듬 개발 및 공학분야로의 응용 등 세계 최고 수준의 국제적인 연구결과를 가진 선진과학자들 과 공동의 장을 마련하여 국내에서는 활발하지 않은 연구와 기술 분야를 소개하여 교육적 효과를 올리며, 학제간의 다양한 분야에서 새로운 협력과 발전이 이루어지는 계기가 되게 한다. 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 해외석학들 간의 상 호 교류를 촉진하려는 목적 또한 포함되어 있다. 보다 효율적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다. 평면상의 고전적 중점(median/mean)에 대한 연구는 1629년 P. Fermat 까지 거슬러 올라간다. Fermat가 제시한 문제(평면상 의 세 점에 대한 최적화 문제)의 해결은 이후 20여년 후인 1647년 E. Torricelli에 의해 이루어 졌으며(다변수의 경우 Fermat- Weber problem), 1774년 P. S. Laplace는 “the middle of probability“ 라는 용어로 중점의 개념을 확률 통계학에 도입하였 다. 이후 1920년대 E. Cartan은 리만 다양체상에서 Center of mass(Cartan centroid)라는 개념을 도입하여 리만 다양체상의 국소적 존재성 및 유일성이 밝혔으며, 음의 곡률성을 지닌 리만 다양체상의 Caratn 중점의 존재성과 유일성을 최초로 밝혔 다. 1948년 M. Frecht은 일반적인 거리위상공간상에서의 median과 mean(최소좌승평균)의 개념을 제안한 최초의 수학자이 며 Frechet median과 Frecht mean이라는 중요한 수학적 개념을 탄생시키게 된다. 1977년 H. Karcher에 의해 Cartan 평균이 리만 다양체상의 접평면 상의 비선형 방정식의 해와 같음이 밝혀져 이후 리만 다양체 또는 거리위상공간상의 최소좌승평균 은 Frecht mean, Cartan mean, Karcher mean, Riemannian barycenter, centroid, center of mass, Riemannian geometric mean 등으로 명명되어져 왔다. 이러한 리만 다양체 및 거리위상공간상의 Frecht median과 Frecht mean에 대한 수치적 계산 법, 최적화 알고리듬, 그리고 결정론적 접근법(deterministic approach) 등의 수학적 문제가 실질적인 공학적 문제와 결부 및 동기화 되어 최근에 활발한 연구가 진행되고 있다

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Alan Turing Centenary and Theory of Computation Summer School 2012

박정일 외

2012-06-23 ~ 2012-06-26 |호텔 인터시티

6월 23일 예정인 튜링 탄생 100주년 기념 강연회는 대한수리논리학회를 중심으로 대한수학회, 한국정보과학회, 수학사학회, 한국논리학회 등이 참여하는 매우 뜻 깊은 연합 학술대회이다. 또한 연이은 여름학교에서는 튜링이 창시한 재귀함수 이론 (recursion theory)에 관한 강의 및 100만 달러의 상금이 걸린 수학 millennium problem 중의 하나인 P, NP 문제와 관련된 계 산 복잡도 및 형식언어, 오토마타, 계산이론에 대한 강의가 계획되고 있다. 현재 잠정적 프로그램은 아래와 같다. 6월 23일 9:30-10:15 수학자, 컴퓨터를 만들다 - 박정일 10:15-11:00 튜링의 일생 - 박창균 11:15-12:00 튜링 머신, 현대 컴퓨터와 연관 - 이광근 1:30-2:15 괴델, 튜링, 결정가능성 문제 - 김병한 2:15-3:00 수학의 3번째 혁명과 전산논리학 – 박성우 3:15-4:00 Cryptography - 천정희 4:00-4:45 튜링과 인지과학 - 현우식 5:00-5:45 Quantum computing - 지동표 6:30- Banquet (자체 경비) 6월 24일 9:45~12:30: 형식언어와 오토마타 1 - 정주희 14:00~17:00: NP-Completness and the P vs NP Problem -정교민 6월 25일 09:00~12:00: 형식언어와 오토마타 2- 정주희 14:00~17:00: Computational Complexity - Jensen, Tommy Rene 6월 26일 09:00~12:00: 재귀함수이론 - 김병한 14:00~17:00: Computational Complexity - Jensen, Tommy Rene 2012년 올해는 현대 컴퓨터의 이론적 배경을 제시한 영국의 수리논리학자 알란 튜링(Alan Turing)이 탄생한지 100주년이 되 는 해이다. 영국을 중심으로 세계적으로 1년 내내 지속적인 학술 행사와 대중 강연, 공연, 전시 등이 계획되고 있다 (http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/ 참조). 튜링의 업적, 특히 현대 컴퓨터 시대를 이끈 그 시작의 공헌으로 매 우 성대한 프로그램이 계획되는 것이다. 이를 맞아 대한수리논리학회에서도 그의 생일인 6월 23일에 강연회, 그리고 연이어 6월 24-26일에는 그가 창시한 분야를 포 함, 현대 컴퓨터 계산이론에 관한 여름학교를 개최하려 한다. 튜링은 역시 수리논리학자인 괴델과 더불어 타임지가 선정한 20세기 100년간의 가장 중요했던 인물들 100명중에 선정된 (단 두 명의) 수학자이다. 현대 컴퓨터 및 관련기기는 눈부신 발전을 거듭하고 있지만, 아직도 컴퓨터 설계 기저의 계산이론은 튜링이 제한한 튜링기계 가 바탕이다. 이는 그의 학문적 영향력이 컴퓨터라는 매체를 통해 현대사회 전반에 얼마나 크게 영향력을 미치고 있는 가를 나타낸다. 이번 강연회 및 여름학교를 통해 국내에서도 컴퓨터의 탄생에 기여한 수리논리학자들의 공헌을 되새기고, 컴퓨터 계산이론의 중요성을 인식시키는 교육의 장을 마련하고자 한다.

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Hot Topics Workshop on International Conference for Women in Mathematics

노선숙 외

2012-06-21 ~ 2012-06-22 |이화여대

본 학술대회를 통해 수학의 각 분과별로 학문적인 발전을 이룰 수 있을 것으로 기대된다. 특히 대학원생과 수학을 전공하는 대학생들과 같은 차세대 수학자들의 지적 호기심을 충족시켜줄 것이고 연구능력 신장에도 큰 도움이 될 것이다. 또한 다양 한 분야의 여성수학자들의 학문적 교류를 통해 학문적인 이해를 도모하고 네트워크를 강화하는 기회가 될 것이고 후속세대 들을 위한 멘토링의 환경이 조성될 것으로 기대한다. 본 학술대회를 진행하는 것 자체가 2012년 7월 ICME-12(국제 수학교육대회)와 2014년에 서울에서 열릴 ICM(국제수학자대 회)를 미리 홍보하는 효과를 가지게 됨으로서 많은 해외 여성수리과학자를 초청하는 초석이 될 것으로 기대한다. 해외의 학자들을 초청할 예정이고 국내 학자들에게도 발표의 기회를 확대하여 국내를 비롯한 세계 석학들의 학문적인 소통 의 장을 제공하고 상호교류를 촉진한다. 차세대 여성수학자들에게 자신의 연구결과를 발표할 수 있는 기회를 제공함으로서 연구활동을 지원하고 연구역량을 함양하며 수리과학 분야의 여성인적 자원을 육성한다. 또한 발표자료를 프로시딩으로 발간 하여 연구 결과를 공유한다. 근대 지식융합사회에서 수학은 그 근간을 이루고 있고 또한 모든 융합의 기본이 되는 중요한 위치에 있다. 따라서 세계의 여 성수학자들이 한 자리에 모여 글로벌 네트워크를 구축하고 연구를 통한 최신의 발견을 공유하는 것은 중요한 과제이다.국내 외를 막론하고 대학에서 수학을 전공하는 학생들 중 여학생의 비율은 남학생보다 높은 편이나 졸업 후 현장에서 수학 관련 직종에 종사하는 비율은 여전히 남학생에 비해 크게 떨어지며, 이는 여성수학자들의 지속가능한 학문 종사를 위해서는 전 세 계 여성들의 네트워크 구축 및 지지기반의 마련이 여전히 필요한 실정임을 뜻한다. 이러한 배경에서 본 학술대회는 수학의 특정 분과에 국한하지 않고 수학의 5개 영역인 대수학, 해석학, 기하학·위상수학, 응용수학, 수학교육학 분과별로 발표주제 를 가지고 가능한 많은 남성, 여성 수학자들을 초청하여 학술발표가 진행됨이 그 특징이다. 따라서 국내를 포함하여 국제적으로 저명한 여성수학자들을 초청하여 연구방법과 연구결과를 공유하는 교육의 장을 마련함 과 동시에 여성수학자들의 역량을 강화하고 차세대 수학자들에게도 참여를 권장하여 국제적인 연구 네트워크 기반을 마련 할 기회를 제공하는 것을 목적으로 한다. 분과별로 지정 또는 자유 주제를 통해 활발한 논의를 하면서 최신 연구결과를 공유 하면서 전문적인 기량을 함양하고 수학자들 간의 글로벌 네트워크를 구축하는 계기가 될 것이다.

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Hot Topics Workshop on International workshop on kinetic and fluid models

Seregin, G. 외

2012-06-11 ~ 2012-06-15 |NIMS

이러한 평균장 방정식들은 최근에 들어와서 박테리아, 자기동력 개체들로 이루어진 다입자 시스템의 역동성을 연구하는데 이용되고 있다. 현재 이러한 다입자 시스템의 역동성, 특히 자기동력 개체들이 보이는 집단 양상(collective behavior)을 연구 하는 그룹으로는 통계물리학 분야 연구자들이 대다수이다. 이러한 다입자 시스템을 포함한 기체 운동 방정식론 그룹은 본 연구자를 포함한 서울대팀과 포항공대의 황형주 교수팀이 볼 츠만 방정식, 블라소브 유형의 기체 운동 방정식에 관한 연구를 진행해 오고 있다. 특히 볼츠만 방정식의 경우에는 본 연구자와 미국 브라운 대학에 박사후 연구원으로 연구파견을 하고 있는 윤석배 박사, 서 울대 PARC의 이호 박사가 볼츠만방정식의 -안정성에 관한 연구를 진행해오고 있다. 국외적으로는 뉴욕대학, 스탠포드 대학, 브라운 대학을 포함한 미국지역의 기체운동 방정식 연구진들이 현재 미국 과학재단 의 지원으로 FRG(Focused Research Group)팀을 만들어서 기체 운동 방정식의 멀티스케일 응용에 관하여 협동 연구를 진 행해 오고 있다. 한편 프랑스, 독일, 이탈리아를 포함한 유럽지역에서는 응용수학, 통계물리, 수치해석 분야에서 많은 연구자들이 활발한 연 구를 진행해 오고 있다. 특히 유럽에서는 HYKE(HYperbolic and Kinetic Equations)라는 공동 프로젝트를 통해 기체 운동 방 정식론에 대한 집중적인 연구를 진행해 오고 있다. 이러한 국내외적인 여건에 맞추어, 국내외적으로 기체운동 방정식론과 유체 방정식의 국내외 석학들을 초청하여 본 워크샵 을 통하여 이분야 최근 연구 동향 및 국내연구자들과의 공동 연구의 기반을 다지고자 한다. 기체 운동방정식의 연구는 1872년에 오스트리아 수리물리학자 볼츠만에 의해서 시작된 이래로 20세기 초에 블라소브, 스모 루쵸스키 등에 의해서 플라즈마 물리학에까지 확장되었다. 특히 평균장 힘에 의해서 상호 작용하는 다입자 시스템에서 입자들의 개수가 무한대로 갈 때, 다입자 시스템의 역동성은 기 체 운동 방정식인 블라소브 방정식에 효과적으로 표현된다는 사실이 잘 알려져 있다.

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Thematic Program on Problems related to zeta functions

Sankaranarayanan

2012-04-01 ~ 2013-03-31 |NIMS

Sankaranarayanan 교수님을 초대하여 연구가 진행되면 본 연구원이 소수의 해석적 성질을 더 깊이 이해할 것으로 기대합니 다. Sankaranarayanan 교수님은 또한 해석적 정수론 대부분의 영역의 이해를 가지고 있어서 이 분야의 어떤 주제라도 바로 본 연구원과 연구를 진행시킬 수 있습니다. 본 연구원의 최근 연구가 극도로 추상적인 방법론을 통해 진행되고 있습니다. Sankaranarayanan 교수님과 세미나를 진행시 킨다면 소수의 해석적인 성질들을 더 깊게 이해하며 의미가 있는 결과들을 얻을 것이라 생각합니다. Sankaranarayanan 교수와 해석적 정수론의 제타함수와 관련된 문제들을 연구하여 좋은 결과들을 낼 것으로 기대합니다. 소수의 성질의 여러 모습 중 해석적 성질의 특성을 통한 고전적인 방법으로 리만 제타함수의 영점 문제를 생각해 볼 수 있습 니다. 본 연구원은 리만 제타함수 혹은 제타함수의 영점문제를 오랜 기간 연구 하였는데 최근에 연구동향은 Langlands program, 대수기하를 통한 제타함수의 영점문제 연구로 진행되고 있습니다. 특히 제타함수 영점문제에 Motives의 응용을 추 진할 계획입니다. 이 방향으로의 연구는 매우 추상적입니다. 본 연구원의 연구주제에서 중요한 것은 극도의 추상성을 통한 본원적인 소수의 성질 이해 입니다. 소수의 본질적인 성질은 종종 고전적인 방법으로 이해되는 경우가 있습니다. 본 연구원 은 최근의 극도의 추상성의 추구와 더불어 고전적인 방법들에도 관심을 가져야 합니다. Sankaranarayanan 교수님은 해석적 정수론을 연구하고 있습니다. Sankaranarayanan 교수님은 이 분야에 두루 상당한 이 해를 가지고 있는 유능한 학자입니다. 본 연구원이 이 교수님을 초청하려고 하는 이유는 이 교수님이 해석적(고전적)으로 소 수에 대해서 깊은 이해를 하고 있기 때문입니다. 본 연구원은 소수자체의 성질에 연구는 많이 진행하지 않아서 Sankaranarayanan에게서 소수자체의 해석적 성질을 알고 같이 연구하고 싶습니다.

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Hot Topics Workshop on Quantum Gravity and Cosmology

H. Steinacker 외

2012-02-06 ~ 2012-02-10 |NIMS

양자중력이론은 물질과 시공간의 기원뿐만 아니라 우주의 생성과 진화를 이해하는데 중요하리라 생각한다. 그리고 이 이론 을 공식화하기 위해서는 최근의 수학이론뿐만 아니라 새로운 수학이 필요할 것이다. 또한 고체물리와 같은 인접분야로의 긴 밀한 응용도 중요하리라고 본다. 그러나 무엇보다도 암흑물질과 암흑에너지의 발견으로 유발된 실험과 이론 사이의 팽팽한 긴장은 양자중력이론을 절실히 요구하고 있다. 따라서 당대의 상황은 양자중력을 위해 필요한 새롭고 급진적인 개념들, 예 를 들면, 창발하는 물리현상과 같은 개념을 젊은 물리학자들에게 소개하고 그들이 이 연구의 최전선에 뛰어들 수 있는 환경 을 조성해야 할 것이다. 현재 유럽, 미국 그리고 아시아의 여러 나라에서 이러한 방향으로의 연구가 시작되고 있으며 국내에 서도 몇몇의 연구진들이 선도적인 연구를 수행해오고 있다. 학술회의를 통해 국내외 연구진의 연구결과를 심층적으로 소개 하고 국제적인 공동연구를 모색할 수 있으리라고 본다. 뿐만 아니라 젊은 물리학자들과 세계적인 전문가들과의 만남을 통해 그들의 연구의욕을 고취하고 능력 있는 젊은 연구자의 양성을 통해 양자중력이론과 우주론에 관한 국내의 연구수준을 세계 적인 수준으로 도약시킬 수 있는 기반을 조성할 수 있으리라고 본다. 최근의 천체만원경을 이용한 초신성과 은하들에 대한 정밀한 관측과 인공위성을 통한 우주배경복사의 정밀한 측정을 통해 우리 우주의 대부분의 구성요소가 암흑물질과 암흑에너지로 되어 있다는 사실을 알게 되었다. 그러나 아인슈타인의 중력이 론과 표준모형에 기초한 20세기의 물리학은 우주의 구성요소 중 단 5%밖에 설명하지 못한다는 사실이 드러났다. 이 결과는 현재 양자장론에 기초한 우리의 이론체계가 우주를 설명하기에 턱없이 부족하다는 사실을 말해준다. 다시 말하면 21세기의 물리학은 20세기의 물리학을 크게 확장해야 한다는 것을 말해준다. 우리는 21세기의 이 확장된 이론이 궁극적인 양자중력이 론이어야 할 것으로 믿는다. 더욱이 최근 끈이론을 통해 드러난 중력과 시공간에 대한 새로운 개념은 양자중력이론이 기존 의 아인슈타인 이론이 제시하는 개념을 과감히 수정해야 함을 암시한다. 본 학술대회는 양자중력이 요청하는 이러한 새로운 개념을 수용할 수 있는 이론체게의 기초를 젊은 물리학자 및 관련 과학자들에게 제공하고 새롭고 급진적인 아디어를 도출하 는 것을 목적으로 한다. 이를위해 관련된 주제들에 대해 활발한 연구를 수행하고 있는 세계적인 전문가들을 초청하여 집중적 인 강의를 통해 양자중력의 올바른 기초를 만들고 젊은 세대들에게 최근의 새로운 이론을 소개하고 이를 통해 그들을 이러 한 연구방향으로 유도하고자 한다.

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Hot Topics Workshop on Korea PDE Winter School #2

Robert McCann 외

2012-01-09 ~ 2012-01-13 |NIMS

본 PDE 겨울학교는 2명의 principle lecturer가 5시간씩 총 10시간의 강의를 하고 5명의 초청강연자가 1시간씩 연구 분야 소 개를 중심으로 발표를 할 예정이다. 또한 제 2회 부터는 학생들이 자체적으로 자신들의 연구 분야를 소개하는 기회를 줄 수 있는 poster session을 열기로 했다. 또한 매일 충분한 그룹 토론을 하는 기회를 갖고 이를 위해 그룹지도 교수와 조교를 4 또는 5개의 그룹에 각각 배정하기로 했다. 복습 및 토의 시간은 매일 2시간씩 갖기로 했다. 또한 하루 오후 동안에 KAIST의 체육관을 빌려 운동 시간을 갖는다. 또한 PDE 분야와 관련한 연구소 및 회사를 소개 하는 기회를 마련하여 학생들의 진로 계 획을 돕는 기회도 있다. 2010년 2월22일부터 5일간 제 1차 PDE 겨울 학교를 진행 하였는데 100명가량이 참석하였다. 이후에 15명의 조직위원들이 회의를 하여 매년 겨울에 PDE 스쿨을 개최하기로 의견을 모았고 NIMS의 지원을 요청하기로 했다. PDE 분야는 요사이 대한 민국 수학계에서 가장 활발하게 연구되고 있는 분야중의 하나이다. 다양한 현상을 수학적으로 모델링하고 수치적으로 계산 하는데 필수적인 역할을 하며 따라서 수리과학 분야의 국가 과제를 수행하는데 핵심적인 역할을 하게 되는 분야이다. 특히 요사이 여러 수학자 그룹들이 국제적으로 인정받는 연구를 활발하게 진행하고 있고 또한 PDE를 전공 하고자 하는 학생들 이 많아지고 있다. 이 시점에서 학생들과 젊은 Ph.D.들을 대상으로 보다 다양한 수학을 체험하고 핵심적인 기본 이론을 배우 며 또한 연구 그룹을 이루어 공동의 연구 환경 조성을 촉진하는 일을 한국수학계의 발전에 중요한 요소이다. 이러한 목적들 을 이루는 데 방학기간을 이용한 스쿨의 개최가 적절하여 본 PDE 겨울학교 개최를 추진하고 있다.

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2011 Hot Topics Workshop "The first Euro-Korean Conference on groups and related topics"

2011-03-28 ~ 2011-04-03 |포항공과대학교

1. Overview - "The first Euro-Korean Conference on groups and related topics" will be held at POSTECH from Mar. 28 to Apr.2, 2011. - Date : Mar. 28 ~ Apr.2, 2011 - Venue : POSCO International Center, Pohang, Korea 2. Distinguished Lecture by - Jean-Pierre Serre(College de France, France) - Jointly with POSTECH Math Department 3. Invited Speakers - Serge Bouc(CNRS-DR, Amiens, FRANCE) - Pierre Cartier(IHES, FRANCE) - JaeChoon Cha(POSTECH, KOREA) - Patrick Dehornoy(CNRS, Paris, FRANCE) - Olivier Dudas (Oxford, UK) - Jun-Muk Hwang (KIAS, KOREA) - Seok-Jin Kang (SNU, KOREA) - Bernhard keller (Paris 7, FRANCE) - JongHae Keum (KIAS, KOREA) - Daan Krammer (Warwick, UK) - Kobi Kremnizer (Oxford, UK) - Alain Lascoux (CNRS-DR, FRANCE) - Frank Lubeck (aachen, GERMANY) - Bob Oliver (Villetaneuse-Paris 13, FRANCE) - Ken-Ichi Shinoda (Shphia-Tokyo, JAPAN) - Toshiaki Shoji (Nagoya, JAPAN) - Michela Varagnolo (Cergy-Pontoise, FRANCE) - Eric Vasserot (Paris 7, FRANCE) 4. Organizing Committee - SungSoon Kim (Amiens and Paris 7, FRANCE / kim@math.jussieu.fr) - Hyungju Park (POSTECH,KOREA / alanpark@postech.ac.kr) 2011 Hot Topics Workshop "The first Euro-Korean Conference on groups and related topics"

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First International Workshop on Future Internet Model and Services

A.K Singh 외

2010-12-16 ~ 2010-12-17 |NIMS

이번 워크샵의 목적은 개념화된 프래임워크 기반의 인터넷 역할과 이론 분야, 수학적 접근 분야, 시뮬레이션 해석 분야, 그리 고 테스트베드 구축분야의 영향력을 이해하고 명확시하기 위한 것이다. 이번 워크샵의 목적은 혁신적인 아이디어를 생산하 고 일련의 미래인터넷에 관한 프로젝트 제안을 구축하려는 것이다. 미래인터넷과 인터넷 기반 서비스들의 개념을 이해하기 위해 수학적 모델, 프래임워크 시뮬레이션 그리고 테스트 베드 구축 에 관한 연구자들의 논의가 필요하다. 그러나, 현재의 아키텍처는 서비스와 응용부분의 수요를 수용하도록 발전하기에는 상 당한 노력이 든다. 우리는 이 워크샵 개최가 미래인터넷을 향한 지식 향상에 혁신적이고 용감한 접근법이라 믿는다. 다가오 는 인터넷 기술의 향상에 관한 전체적인 요약과 도전적인 과제를 제시한다.

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INTERNATIONAL WORKSHOP & SCHOOL OF IMAGE PROCESSING, COMPUTER VISION, AND RELATED APPLICATIONS

Stanley Osher

2010-12-14 ~ 2010-12-18 |서울대학교

본 워크샵에서는 국내외 저명학자들을 초빙하여 집중강연을 개최한다. 이를 통하여 영상처리에 관심을 가진 수학자들, 학생 들, 연구원들 등의 영상처리 연구 저변을 확대한다. 초청강연을 통하여 새로운 연구결과 및 유망한 연구 주제를 소개함으로 써 현대 영상처리연구의 이해를 도모하게 한다. 젊은 연구자들에게 연구교류의 장을 제공함으로 지속적으로 활발한 연구를 할 수 있도록 하여 상호 공동연구를 위한 기반을 마련한다. 한편 학문후속세대인 대학원생들이 학생시절부터 일찍 자신들의 연구주제에 대한 의견을 교환하고 연구 협력할 수 있는 기회를 제공한다. 이미징의 넓은 응용가능성에 대한 관심뿐만 아니라 최근에 이루어진 이미징의 본질적 이슈들에 대한 새로운 접근 방법에 힘 입어, 이미징 분야에서 최근 큰 발전을 이루고 있다. 점근적 분석 방법은 이미징에서 아주 중요한 역할을 한다. 점근적 방법을 이용하면 많은 이미징 문제에서 효율적이고 안정적 인 복원 알고리즘을 얻을 수 있다. 특히 관심을 끄는 것은 융합 물리적 방법(multi-physics), 즉 혼합(hybrid) 이미징 방법이 다. 이 방법을 이용하면 이미지 복원의 본질적 문제인 ill-posedness를 극복할 수 있다. 동시에 랜덤 미디어에서 정보를 추출 하는 새로운 효과적 방법은 크기가 작은 이형(anomaly)를 파동현상을 이용하여 이미징하는 새로운 방법을 제시한다. 최근 랜덤 매트릭스 이론이 결함 이미징 분야에서 이용되었는데, 이는 이 분야에 대한 이해를 크게 향상시킬 수 있는 새로운 길을 연 것이다. 영상 처리(Image Processing)란 영상을 대상으로 하는 신호처리(signal processing)의 한 분야로써, 영상으로부터 원하는 정보를 얻기 위하여 얻기 위해 행하는 모든 종류의 처리를 의미한다. 21세기 과학과 공학 및 디지털 산업은 시각정보의 중요 성과 영상을 취득하는 컴퓨터 장비의 발달 및 처리 기술의 향상으로 인하여 다양한 분야 (수학, 의학, 항공, 지질, 해양, 국 방, 의료, 토목, 환경, 기상 등)에서 그 중요성과 활용도가 급격히 증가하고 있으며, 이에 따른 데이터 처리에 관한 연구가 세 계적으로 활발히 진행 중에 있다. 특히, (의료) 신호/영상의 처리, 즉, 개선, 복원, 추출, 확대, 압축등과 같은 문제에서 또한 수치 미분 방정식의 해법 및 유체 역학 등의 다양한 분야에서 여러 가지 모습으로 데이터의 근사(approximation) 문제를 직 면 한다. 이러한 많은 분야에서 발생되는 데이터의 취득 방식에 따라 데이터의 형태도 다양해지고 있으며, 컴퓨터 관련 장비 의 발달로 인해, 데이터의 양도 방대해지고 (large size data) 되고 있다. 이에 따라 근사하는 이론 및 방법도 변하고 있으 며 기존의 이론과 적용에서 벗어난 새로운 근사 이론이 지속적으로 요구 되고 있다. 성공적인 데이터 표현법에 관한 연구에 도 불구하고 늘 지니고 있는 문제는 대부분의 표현 기법들이 데이터의 특징을 고려하지 않고 하나의 기법을 일괄적으로 적용 하고 있다는 점이다. 그에 따른 단점을 극복하기위해서, 비선형 근사기법(Non-linear Approximation)등의 다양한 영상처리 기법의 개발이 절실히 요구되고 있다. 보다 정교한 근사 해를 구하기 위해 여러 가지 비선형 기법들이 통계적 분석, 경계선 추출법(edge detection) 및 편미분 방정식을 이용해 개발되었지만, 알고리즘으로 구현하기가 까다롭고, 컴퓨터 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다. 다차원 공간에서 주어지는 데이터로부터 original 함수(또는 영상)에 대한 근사 함수를 구하기 위 해, 안정성 있는 비선형 근사이론과 효율적인 알고리즘 개발이 필요시 되고 있다.

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