현재 추진되고 있는 초청연사로 2010년도 Fields Medal 수상자인 Stanislav Smirnov 교수를 내정하고 있다. 그는 통계물리 학에서 주로 관심을 가지고 있는 삼각격자에서의 percolation 과 planar Ising model에서 존재하는 conformal invariance 에 대한 업적으로 Fields medal를 수상하였다. 또한 conformal field theory 에 대한 저명학자들이 참석할 예정이다. 또한 프랑 스 Saclay 연구소의 Di Francesco 박사의 random matrix theory 에 대한 강연을 듣고자 한다. 이와 같은 석학들의 강연을 통 해서 응용수학 분야와 통계물리학 분야를 연계하는 최근의 연구를 파악할 수 있을 것으로 예상되어서 국내의 이 분야의 연 구 발전에 크게 기여하는 계기가 될 것으로 생각한다. 다체계에서 일어나는 상전이와 임계현상, 유체에서 일어나는 난류 현상, 비평형계에서 일어나는 동기화 등의 pattern formation 현상에 대한 연구 결과에 대한 강연이 있을 것이다. 최근 비평형계에서 활발히 진행되고 있는 fluctuation theorem 에 대한 연구 결과도 발표될 예정이다. 종래의 열역학 정리를 좀 더 확장한 것으로 비평형계에서 일어나는 열에너지 정리가 어떻게 변형되는지에 대한 최근의 이론 및 실험 결과들이 발표될 것이다. 난류 현상을 기술하는 비선형 편미분 방정식에 대한 연구 결과가 발표될 것이며 열역학적으로 meta stable 한 상태로 존재 할 수 있는 glass 에 대한 연구 결과도 발표될 예정이다. 동역학적으로 일어나는 프랙탈 구조의 변형이 반도체에 어떻게 사용 되는지에 대한 연구 결과도 발표될 것으로 기대한다. 비선형계에 대한 연구도 본 학회에서 다루어질 것이다. 최근에는 바이오 시스템에서 일어나는 비선형 현상에 대하여 많은 연 구가 실행되고 있다. 바이오 시스템에서는 단백질 서로 간에 동역학 현상을 제어하는 기작이 비선형적으로 작용되어 있어 이 와 관련된 연구가 활발히 진행되고 있다. 복잡계 네트워크에 대한 최근의 연구도 발표될 예정이다. 인간의 행동에 대한 패턴을 통계물리학적인 방법으로 기술하는 연 구와 폭발적 스미기 현상에 대한 연구 및 소셜네트워크의 적응현상 및 조절 현상에 대한 연구도 발표될 예정이다. 폭발적 스 미기 모형에 대한 연구와 동역학계의 일차상전이 현상에 연구 결과도 발표될 것으로 기대한다.

학술대회는 20여개의 Mini-Syposium으로 구성됩니다. 각 Symposium은 IPIA(www.inverse-problems.net) 와 응용수학분 야의 우수 저널인 Inverse Problems (http://iopscience.iop.org/0266-5611/ )에서 언급한 역문제의 전분야를 다루게 됩니 다. - Existence and Uniqueness - Shape and Size Estimation - Regularization - Inverse Scattering Problem - Source Imaging - Partial Differential Equations and Variational Problems 이 뿐만 아니라 이와 같은 이론에 기반하여 응용분야도 다루게 됩니다. - Medical Imaging (EIT/MREIT/MREPT) - Seismic Waveform Inversion - Crack Detection - Optical Scattering Imaging - Cloaking/Invisibility and Metamaterial�����������������������������������������������������������������������������

▪주 관: 국가수리과학연구소 및 충남대학교 ▪조직위원회: 충남대학교 박진해교수, 연세대학교 강경근교수, NIMS 최 태영 연구원 다른 분야에 비해 액정관련 분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 현재 우리나라에서는 아주 미흡합니다. 본 학술 대회를 통하여 국내 많은 수학자들이 관심을 갖을뿐 아니라 타분야 학자들과의 교류를 통하여 다양한 수학적 이론들을 적용 할수 있고 또한 새로운 문제들을 도출할수 있으리라 믿습니다. 또한 젊은 세대들에게는 세계적인 해외석학들과의 네트워크를 구축하여 미래에 공동 연구를 할수 있는 기회를 가질수 있도 록 저명한 해외 석학들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표 기회를 넓힐 예정입니다. 본 워크삽을 통해서 국내 학자들에게 액정 관련연구의 동기 부여와 타분야 학자들간 교두보를 확보하여 앞으로의 학제간 연 구를 할 수 있는 좋은 환경을 만들 기회라 생각됩니다. 본 학술대회의 주제는 현재 미국, 유럽 및 중국에서 학제간 연구로 진행되고 있는 분야로서 노트북이나 비디오 스크린을 만 드는데 사용되는 물질인 액정(liquid crystal) 및 다른 물질과의 혼합물에 관한 수학적 모델을 연구하는 분야로서 현재 변분법 (Calculus of Variations), 편미분방정식(Partial Differential equations), 수치해석(numerical analysis) 및 bifurcations with symmetries 등 다양한 수학적 이론들을 이용하여 연구가 진행되고 있습니다. 우리나라에서는 아직 잘 알려지지 않은 연구 분 야지만 앞으로 학제간 공동으로 연구할수 있는 분야여서 이번 워크삽을 개최하고자 합니다. 실험에 의한 이러한 분야에 관한 연구, 특히 화학, 물리 및 공학분야에서는 우리나라에서도 많이 이루어 지고 있지만 수학적 모델링을 통한 수학적 이론을 연구하는 학자들은 매우 부족한 현실입니다. 특히 액정에 관한 연구는 미국 미네쏘타대학에 있 는 학제간 연구소로 유명한 IMA에서는 1985-1986년과 2004-2005년도에 2회에 거쳐 thematic topics으로서 진행되어 세계적으로 저명한 물리학자, 화학자, 생물학자, 수학자 및 공학자들이 모여서 많은 정보 교환을 통하여 그동안 많은 연구가 이루어졌으며, 또한 2013년도에는 세계수학회 회장을 역임한 변분법(Calculus of Variations)분야에서 세계적인 석학인 영국의 Oxford대학교에 계시는 Sr. John Ball과 물리학 분야 석학이신 영국 Cambridge대학교에 근무하는 Mark Warner교수에 의해서 Cambridge에 있는 Isaac Newton Institute에서 1월에서 7월까지 6개월동안 집중적으로 액정과 수학이라는 주제의 프로그램으로 선택될 정도로 활발한 연구가 진행되고 있습니다. 그 이외에 도 미국, 오하이오(Ohio)주의 케트(Kent)시에 위치한 액정 관련 세계적인 R&D 연구소인 Liquid Crystal Institute와 많은 수학 자들과의 공동 연구도 활발하게 이루워지고 있습니다.

퍼지분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 미약하다. 주된 이유는 최근에 발전된 자연과학•사회과학의 각 분야에 서 이용되는 수학의 모든 분과의 총칭으로 응용수학에 대한 분야가 정해져 있지 않고, 보통 자연과학•사회과학에의 응용의 색채가 강한 부문을 모아서 말하는 것이므로 시대에 따라서도 일정하지 않기 때문이다. 그러므로 관련 학문간의 학제간 연구 가 필요하기 때문이다. 세계 최고 수준의 국제적인 선진과학자들과 공동의 장을 마련하여 국내에서는 활발하지 않은 연구와 기술 분야를 소개하여 교육적 효과를 올리며, 학제간의 다양한 분야에서 새로운 협력과 발전이 이루어지는 계기를 마련한 다. 또한 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 해외석학들 간의 상호 교류를 촉진하려는 목적 또한 포함되어 있다. 보다 효율 적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다. 본 워크샵은 다음과 같은 네 개의 섹션으로 구성된다. 1) Fuzzy set theory and Fuzzy logic Zadeh는 일상생활에서 사용하는 ‘두 서너 개’, ‘대략’, ‘예쁘다’, ‘춥다’ 등과 같이 정확하게 표현할 수 없는 자료를 수학적인 방법으로 표현하기 위해 퍼지집합을 소개하였다. 애매한 표현을 처리 할 수 있는 퍼지이론은 정보를 처리하고 자료를 모델화 하는 제어, 정보시스템분야 등 많이 분야에서 응용되고 있다. 퍼지 집합(fuzzy set)은 기존의 집합을 퍼지 논리 개념을 사용 해 확장한 것으로, 각 원소는 그 집합에 속하는 정도(소속도)가 존재한다. 이때 소속도는 0과 1 사이의 실수로 표현되고, 원소 가 집합에 완전히 속하는 경우를 1, 전혀 속하지 않는 경우를 0으로 나타낸다. 퍼지 집합 A는 고전적인 집합 U와 소속함수 (membership function) 에 의하여 정의된다. 여기서 에 대해 는 A에 대한 x의 소속도를 나타낸다. (여기에서 소속함수가 고 전적인 집합에서의 표시함수의 확장임을 알 수 있다.) 본 워크샵에서는 Fuzzy set theory와 Fuzzy logic 분야에서 활발하게 활동하고 있는 4명의 교수를 포함하여 다수의 전문가 를 초대하여 Fuzzy set theory와 Fuzzy logic 분야의 최신 연구내용을 우리나라의 학자들과 학문적 교류를 하고자 한다. 2) Fuzzy Regression and Fuzzy applications Tanaka는 애매하거나 불확실하게 표현된 변수사이의 인과관계를 설명하기 위해 퍼지회귀모형을 소개하였다. 퍼지회귀모형 은 설명변수에 따라 변하는 종속변수의 함수, 즉 반응함수의 모양에 따라 두 가지로 구분할 수 있다. 반응변수와 독립변수간 의 함수인 회귀방정식을 모르는 경우와 두 변수 사이의 관계를 아는 경우로 구분하여 전자와 후자를 각각 모수적퍼지회귀모 형과 비모수적퍼지회귀모형이라 한다. 통계적인 방법을 이용한 퍼지회귀모형에서는 주로 최소자승법이 사용되었다. 회귀분석에서 최소자승추정법은 추정된 회귀 모형에 대한 잔차들의 분포가 정규분포인 경우에는 좋은 추정량이지만 잔차들의 분포가 특정한 조건을 만족하지 못하면 추 정된 회귀모형의 효율성은 다른 추정량보다 좋지 않을 수 있다. 이것은 이상치에 민감한 최소자승법을 이용한 퍼지회귀모형 의 정확성은 떨어질 수 있음을 보여준다. 본 워크샵에서는 퍼지회귀분석에 대한 최신 연구들을 여러 논문을 통해 서로 공유하고 동일한 분야를 연구하는 학자들이 교 류를 통해 서로 학문적 도움을 주고자 한다. 3) Support Vector Machine SVM(support vector machine)은 커널 트릭을 써서 비선형 분류 문제에 선형 분류의 방법을 적용한다. SVM은 지금가지 알 려져 있는 많은 방법 중에서 가장 인식 성능이 뛰어난 학습 모델의 하나이다. SVM 은 미학습 데이터에 대해서 다른 방법에 비해 월등히 좋은 결과를 보여 주어 최근에 각광 받고 있는 분야이다. SVM 은 통계적인 분류 방법에만 쓰이는 것이 아니라 금융, 경제, 경영, 의학, 생물학 등 많은 분야에 적용되고 있다. SVM 은 1960년대에 Vapnik등에 의해 고안되었고, 1990년대 가 되어 커넬 학습법과 조합한 비선형 분류 수법으로 확장되었다. 본 워크샵에서는 SVM 분야의 국내 최고 전문가를 초빙하여, SVM 의 적용과 실제 적용사례 등을 알아보고, SVM 분야의 최 근 연구를 알아보고 서로 학문적 교류를 통해 추후에 함께 연구할 수 있는 방안을 논의한다. 4) Fuzzy time series 퍼지 시계열(Fuzzy time series)은 두 개의 큰 분야로 나누어져 연구되어져 왔다. 그 첫 번째가 Song&Chrissom(1993)에 의 해 제시된 퍼지시계열 모형으로 fuzzy logical relationship을 이용하여 실수로 얻어진 데이터를 퍼지 데이터로 변환한 후 미 래의 값을 예측하는 분야이다. 여기서 제시하고 있는 퍼지 시계열 모형은 전통적인 시계열 방법의 가정을 만족하지 않는 데 이터의 경우에도 적용이 가능하며 예측에 있어서도 좋은 결과 때문에 많은 학자들에 의해 오늘날까지도 연구되어져 오고 있 다. 두 번째 분야가 전통적인 시계열 모형을 사용하면서 데이터가 퍼지데이터 혹은 실수와 퍼지 데이터가 섞여서 나오는 경우에 대한 연구이다. 이 분야는 데이터가 실수형태를 가지지 않더라도 기존에 알려진 모형으로 분석이 가능함을 수학적으로 보이거나 기존의 모 형을 사용하되 퍼지데이터의 성질을 적용하여 새로운 연산자의 정의로 예측모형을 만들어 낸다. 두 분야의 퍼지시계열 예측모형에 대한 연구를 통해 대학 등록자수, 환자수, 주가, 환율 등과 같은 데이터의 개수가 분석하기 에 충분치 않더라도 혹은 대표본에 의해 주어졌으나 실수 데이터가 아닌 퍼지 데이터로 변환하여 미래의 단기예측을 가능케 하고 정보의 손실 또한 줄일 수 있게 된다. 우리는 이 두 분야에 관련된 국내외 학자들과의 교류를 통해 시계열 데이터에 대한 퍼지예측모형의 연구 성과와 앞으로의 연 구방향에 대해 함께 논의하고자 한다. 본 학술대회의 연구 주제 “퍼지예측모형”은 1960년대에 자데(Zadeh)교수가 처음으로 연구를 시작한 퍼지 이론(fuzzy theory)을 전통적인 회귀모형, 시계열 모형 등에 적용하여 최근까지 활발히 연구되고 있는 응용 통계의 한 분야이다. 미래의 현상을 수학적인 패턴으로 연구하는 회귀분석, 시계열 분석, 패널분석 등의 통계적 예측분석 방법은 전통적으로 많이 사용하 고 있는 방법임과 동시에 현재에도 그 응용분야는 점점 확대되고 있다. 그러나 전통적으로 많이 사용하는 방법은 실수 데이 터(crisp data)를 사용하거나 여러 가지 가정을 내포하고 있기 때문에 때로는 적용하기 쉽지 않은 경우가 많다. 우리가 얻은 자료가 실수 데이터로 처리하기 힘든 애매한(ambiguous) 자료나 문자로 표현되는 자료(linguistic data)를 포함하고 있을 때, 이것을 퍼지수(fuzzy number)로 표현하여 여러 가지 전통적인 기법을 포함하는 퍼지예측모형으로 미래의 현상을 실제 현상을 더욱 잘 반영하게 될 것이다. 퍼지 데이터(fuzzy data)는 실생활에서 자주 접할 수 있다. 예를 들면, 경제나 사회활동에서 “많이” 혹은 “적당함”과 같은 문 자적인 표현과 종가(closing data)를 기준으로 하는 Kospi에서 특정한 날 특정한 기업의 주가변화는 퍼지 데이터로 표현할 수 있다. 그러나 실제로는 종가만을 이용한 분석이 이루어지는 경우가 대부분이다. 실제 데이터의 특성을 반영한 현실적인 모형이 되기 위해서는 퍼지 이론(fuzzy theory)을 도입한 퍼지예측모형을 제시하는 것이 의사결정자에게도 더욱 현실적인 결 정권을 제공할 수 있게 된다. 이와 같이 퍼지 이론을 예측모형에 적용하여 수학적인 패턴을 추정하는 경우 추정 결과를 신뢰 하기 위해서는 수학적 성질의 규명 또한 반드시 필요하다. 아무리 통계적으로 많이 쓰는 방법이라고 하더라도 주어진 모형 에 대한 수학적 타당성에 대한 근거없이 사용하는 것은 의미가 없다. 기존의 실수를 이용한 통계적 모형은 이미 그 수학적 타 당성이 모두 증명이 되어 있고 그러한 근거 하에 우리가 사용하고 있는 것이다. 그러나 퍼지회귀모형(fuzzy regression model)이나 퍼지시계열모형(fuzzy time series model) 등의 퍼지예측모형은 아직 수학적 타당성이 거의 검증되지 않은 상태 에서 응용되고 있는 실정이다. 퍼지예측모형은 퍼지이론, 순수 통계 및 수학, 공학 분야와 같은 다양한 전공분야가 함께 모 여 최상의 예측 결과를 얻고 이에 대한 타당성을 연구해야 하는 분야임을 알 수가 있다.

비선형동역학분야는 다양한 분야와 연관되어 연구하는 학제간 연구 분야로서 본 학술 대회를 통해서 학문간의 정보 교류 및 협력을 추진하기 위해서 추진하고자 한다. 특히, 네트워크 이론, 나노수학, 유체역학, 생물수학 등에서 다양한 연구가 활발 히 진행되고 있다. 이 학술대회를 통해, 비선형동력학이 응용되는 다양한 연구분야를 소개하고, 수학자들에게 자연과학과 공학에 연관된 다양 한 연구주제에 참여하도록 독려하고자 한다. 이 워크?事? 중심주제로 1. 복잡계 네트워크에서 현재 중요하게 다뤄지는 이슈, 2. 최근 비중있게 다뤄지는 나노수학을 소개하고, 그 응용 분야를 논의하며, 3. 유체역학에서의 중요한 연구주제 등을 심도있게 다룰 것이다. 본 워크샵을 통해 기초과학분야와 응용분야의 다양한 배경을 가진 연구자들이 모여서 근본적이 원리와 응용가능성에 대해 서 토의하고자 한다. 다양한 배경의 학자들이 모여서 토의함으로서 엄청난 가능성을 지닌 이 분야에 획기적인 발전을 이룰 수 있다고 확신한다. 뿐만 아니라 국내의 연구자들이 국제 연구자들과의 교류를 통해 국내연구자들과 대학원생들의 연구능 력 신장과 국제적 위치 상승에 있어서도 큰 도움이 되겠다. 한국 외에, 여러 나라의 발표자로 구성되어 있으며, 다수의 국내외 학자들이 이 학회에 참석할 수 있도록 홍보를 할 것이며, 이를 통해 NIMS의 중추적인 역할 및 기여에 대해 국제적인 홍보를 기대한다.

● 주 관: 국가수리과학연구소, 경북대학교 그라스만 연구단 (공동주관) ● 조직위원회: 서영진(경북대학교, 교수), 김병학(경희대학교, 교수), 이현진(경북대학교, 박사후연구원) 최근 미분기하학과 관련분야 연구발전 동향에 대해 폭넓게 회의하고 첨부 명기한 강연자들의 강연을 중심으로 학술 연구에 관해 발표하고 토론한다. 발표된 연구결과는 후진 교육과 국가과학기술 발전을 위해 Proceedings를 편집하고 Math. Review 에 회람한다. 특히, S.S. Chern conjecture, S.T. Yau conjecture and Its counter Example, Symmetric submanifolds, Convex and Integral geometry, Complex two plane Grasmmannians, Non-compact Grassmannians, Homogeneous hypersurface and Foliations on Symmetric space, E. Cartans's structural equations for cosmology and Diff. Geometry 및 Riemannian, Conformal, Projecive, Concircular and Conharmonic curvature 2-form등의 Riemannian 다 양체상의 generalized curvature 2-form 등을 중점적으로 연구회의 한다. 20세기에 들어오면서 학문의 분화 양상이 뚜렷해졌다. 동일학문으로 여겨지던 수학과 물리학이 다른 길을 걷기 시작했고 여 러 응용학문도 순수 수학과의 밀접한 연관을 맺지 않고 독자적으로 발전을 하기 시작해서 20세기는 모든 학문이 만발한 세기 였다고 볼 수 있다. 그러나 20세기 후반에 접어들면서 학문의 통합적 추세가 보이기 시작했으며 다양한 인접학문을 이해함으 로써 그 학문도 더욱 발전되기 시작했다. 특히 수학과 물리학은 Gauge 이론의 성립과 더불어 수학의 미분기하학, 위상수학 이 물리학의 입자이론과 상호이해력을 늘리기 시작했고 Superstring 이론, 위상적 장론 등으로 인해 복소기하학, 대수기하 학, 정수론 등이 물리학연구의 중요한 도구로 인식되기 시작했다. 또한 수학 내부에서도 다양한 여러 분야에 등장하는 문제 를 물리적 사고에 입각한 일관성 있고 통합적인 방식으로 이해해야 된다는 공감대 하에서 양자 수학이라는 프로그램이 등장 하게 되었으며 수학의 범주, 분야별로 다양하게 이 작업이 진행되고 있다. 예를 들어 위상수학, 확률 적분 수학 등에서는 전 통적 의미의 비가환 수학이 오래 전부터 성립하였고 최근에는 미분기하학에서 비가환 미분기하학, Lie Group이나 Lie Algebra 등에서는 양자군 이론, 대수기하학 등에서는 비가환 대수기하학 이론 등이 정립되어 가고 있으며 통계확률론 등에서 는 비가환 통계학 등이 관심을 끌고 있다. 본 학술대회에서는 이러한 추세를 반영하여 기하학 뿐 만 아니라 물리학부분까지 확장하여 이 분야를 이끌고 있는 국제적 저 명 학자들을 초청하여 최신 지식과 연구 방법을 배워볼 수 있는 교육적 기회 제공과, 한편으로는 다학제 영역에서 활동하고 있는 국내의 연구자들이 한 자리에 모여 공통적 주제를 놓고 활발한 논의를 통해 연구자 네트워크를 구축하고 협력하는 계기 를 마련하는 목적을 갖는다.

금년도 학술대회는 매듭이론과 관련된 대수적 구조 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의 연구에 관심을 두지만, 매듭의 연구와 관련한 전분야의 주제를 다루게 될 것이다. 비록 국내학자들이 Qunadle 관련이론에 대한 정보를 학술회의나 관련세미나를 통하여 단편적으로 접할 수는 있으나 짧은 시 간동안 원론적인 내용과 그들의 최신 결과의 소개에 거치는 경우가 대부분이어서 기대를 충족시키지 못하고 있다. 이번 학 술 대회를 통하여 S. Carter, J. H. Przytycki, S. Kamada 등 관련 지식과 최근 연구정보를 가장 많이 알고 있는 저명인사를 초빙하여 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식을 전수받고 연구 방법을 습득하고자 하며, 우리나라의 quadle 구조와 그 호모 로지론을 이용한 3차원 및 4차원다양체의 연구를 본격적으로 시작할 수 있는 발판을 마련하고자 한다. 본 학술대회에서 연구 주제로 삼고 있는 매듭이론은 약 100여 년 전부터 연구되기 시작한 이래 최근 위상수학에서 가장 활발 히 연구되고 있는 정통 분야 중 하나이다. 약 2~30년 전부터 KAIST의 고기형, 진교택 교수님이 국내에 소개하여 연구되기 시 작한 이래 최근 국내에서도 매우 활발한 연구가 진행되고 있다. 고리와 매듭은 로프를 다양한 방법으로 매듭을 지움으로서 만들어지는데, 이러한 고리나 매듭을 분류하는 문제는 오래 동안 인류의 관심사였으며, 수학적 연구의 대상으로서 어떤 매듭이 묶인 것인지 아닌지에 대한 관심은 Gauss와 그 이전까지 소급 이 된다, 1920년대, 30년대에는 많은 수학자들이 기하학적인 테크닉을 사용하거나 매듭의 대수적 성질과 기하학적 성질 사이 의 관계를 이용하여 매듭의 성질을 연구하는 방법들을 고안해 냈으며, 또한, 최근에는 고리의 수술을 이용한 3차원 다양체의 연구 방법이 이용되면서 저차원 다양체의 연구를 활성화 시켰다. Jones, Turaev등에 의하여 Homfly 다항식, Kauffman 다항 식등과 Yang-Baxter 모델과의 관계가 알려 지면서 이론물리학의 연구에 심대한 영향을 끼쳐왔다. 연구대상의 특성상 매듭이론은 대수학, 기하학, 해석학, 응용수학 등 거의 모든 수학분야의 연구와 관련되어 있을 뿐만 아니 라 양자역학, DNA연구 등 분자생물학, 통계역학 등 거의 모든 과학 분야와 밀접하게 관련되어 있다. 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의 연구의 수단으로 도입된 이후 미국(S. Carter, J. H. Przytycki, S. Nelson, M. Saito, M. Niebrzydowski F. J. B. J. Clauwens etc)과 일본(S. Kamada, A. Inoue, T. Nosaka, S. Ito, Y. Kimura etc)을 중심으로 매우 활발하게 진행되고 있으나 우리나라에는 연구가 미미하게 진행되고 있다. 우리나라 의 quandle을 이용한 저차원다양체의 연구를 활성화하기 위하여 기초부터 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식을 전수해주고 연구 방법을 제공해 줄 수 있는 계기를 마련하는 것이 시급하다.

6회 직지 워크?事? “양자 확률론과 무한차원 해석학”에 관한 2일의 겨울학교와 3일간의 워크?事막? 구성하였으나 약간의 운 영에 어려운 점이 있어 제7회 직지워크?事? 5일간의 워크?事막罐? 구성하되 매일 오전 첫 번째 발표를 초청강연으로 구성하 고 오후 마지막 발표는 최근의 관심의 대상이 되고 있는 주제에 관한 집중강의 형식의 발표를 계획하고 있다. 5명의 집중 강 연자(외국 학자)에게는 항공료와 체재비를 지급하고 나머지 일반 참가자에게는 학회 개최기간 동안 점심과 숙소를 제공할 계 획이다. 개최기간 동안 1일 오후는 학회 소풍을 계획하고 있으며 이때 한국의 역사적이고 문화적인 곳을 방문할 계획이다. 이것은 외 국의 참가자들에게 한국의 문화와 전통을 소개하는 좋은 기회가 될 것이다. 특히, 이번 제 7회 직지 워크?乍〈? 45명의 외국인 수학자와 15명의 국내 수학자들의 참가를 예상하고 있어 성공적인 국제학 회의 개최를 기대한다. 직지 워크?事? 주관 책임자가 2002년부터 2005년까지 매년 정기적으로 개최한 세미나에 외국학자들의 참여가 많아지면서 참 여 학자들의 요청에 따라 2006년 "제1회 청주 워크??: 무한차원 해석학과 양자 확률(IDAQP)”을 개최하고 이를 시작으로 2009 년 “제4회 청주 워크??: IDAQP"를 개최하였고 워크?? 기간에 직지박물관 관람을 기획하였는데 직지박물관 관람이후 여러 외 국학자들이 워크?? 이름을 청주의 자랑인 “직지"로 개명을 조언하고 이것이 여러 면에서 의미가 있을 것으로 판단되어 2010 년 12명의 외국학자와 6명의 국내학자가 참석한 "제5회 직지 워크??: IDAQP"를 개최하였다. 2011년 “제6회 직지 워크??:IDAQP”는 참가를 희망하는 외국학자들이 많아 국가수리과학연구소 개방형 사업에 지원서를 제 출하고 ”NIMS Hot Topic Workshops 프로그램"의 지원으로 총 542명(국내참가자 22명, 외국인 참가자 30명)이 참가한 국제 학술회의를 성공적으로 개최하였다. 제 6회 직지워크?事? 성공적 개최로 많은 수학자들이 “직지 워크??:IDAQP”의 계속적인 개최를 희망하고 참가하기를 원하 여 "제7회 직지 워크??: IDAQP"의 개최를 준비하게 되었고 국가수리과학연구소 ”NIMS Hot Topic Workshops 프로그램"의 지원을 요청하게 되었다.

▪주 관: 국가수리과학연구소 ▪조직위원회: 동국대학교 권기운 교수, 국가수리과학연구소 고태욱 연구원 50여명의 국내 대학원생, 연구자들을 대상으로 국내외 5인의 학자가 2일간 집중강연을 실시하여 확산텐서영상을 위한 수치 해법 및 뇌 네트워크에 적용함에 있어 필요한 연구주제에 대한 집중강연 및 토론하는 장을 마련한다. 확산텐서 기반 MR영상 의 종합적인 이해와 분석을 위한 수학적 이론, 효율적인 수치해법, MR 및 확산텐서영상에 대한 물리적 이해, 확산텐서영상 과 신경추적기술과의 관계, 신경추적기술을 이용한 뇌 네트워크 획득과 뇌 네트워크의 분석 등에 대해 다룬다. 특히, 확산텐 서영상의 획득으로부터 뇌 네트워크 분석까지 각 단계에 관련된 수리과학적 방법을 집중적으로 강연하며, 그 분석결과의 뇌 기능 및 뇌질환에 있어 의미에 대해 논한다. 뇌과학, 뇌의학 분야에 중요한 의미를 갖는 확산텐서영상기법과 뇌네트워크에 대해 수학, 의학, 의공학, 물리, 전산 등의 다 양한 분야 연구자들이 모여서 강연과 토론함으로써 국내에서는 활발하지 않은 이 분야 발전에 기여할 것이며, 이번 여름학교 는 학제간의 새로운 협력이 이루어지는 계기가 될 것이다. 특히, 이 분야에 관심 있는 대학원생, 박사후연구원, 교수 등의 연 구자들에게 신선한 교육과 연구교류의 기회가 될 것으로 기대한다. 이와 더불어, 수리과학이 뇌과학과 뇌의학 분야에 중요하 고 꼭 필요한 분야임을 보여줄 수 있는 기회가 될 것이다. 뇌의 활동과 뇌 기능은 뇌의 구성요소들인 신경세포, 신경세포집단, 뇌 영역들 사이의 신경신호 전달을 통해 이루어진다. 따 라서, 뇌의 구성요소들 중 어느 요소가 어느 요소와 연결되어 있는지를 나타내는 연결정보 획득은 뇌의 기능 연구뿐 아니라 그 연결정보의 이상에 기인하는 뇌질환 연구에 있어서도 필수적이다. 확산텐서 영상 기반의 뇌 신경다발 추적 기법 (Diffusion Tensor Imaging Tractography)은 인간 피험자에 해를 가하지 않은 상태에서 개인별 거시적 연결관계(large- scale connectivity) 정보를 제공해줄 수 있는 방법으로 최근 연구자들의 관심을 받고 있다. 이 기법은 자기공명영상(MRI, Magnetic Resonance Imaging)을 기반으로 물 분자가 신경다발에 수직한 방향보다 신경다발과 나란한 방향으로 확산이 잘 되는 성질을 이용하여 신경다발을 영상화한다. 각 복셀에서의 확산텐서 최대 주축(largest principal axis)이 그 위치에서의 신경다발 방향과 일치한다는 가정하에 확산텐서 최대 주축 방향을 연결하여 신경다발을 추적한다. 신경다발을 추적해내면 뇌 영역들간 서로 연결되어 있는 여부를 나타내는 연결정보를 얻게 되는 것이다. 최근에는 이러한 연결정보를 이용, 뇌를 뇌 영역을 노드로 하고 연결관계를 링크로 표현하는 뇌 구조 네트워크(brain structural network)로 단순화하여 기술하고, 수학 의 그래프 이론과 복잡계 네트워크 이론을 바탕으로 뇌 구조 네트워크를 분석하는 연구가 활발히 진행되고 있다. 뇌 구조 네 트워크 분석을 통해 뇌 정보처리 과정의 기반이 되는 뇌의 구조적 특성을 파악할 수 있고, 뇌 네트워크 이상으로 인한 뇌질환 의 원인과 진단기법 개발이 이루어질 수 있을 것으로 기대된다.

NIMS지원 암호여름학교의 개최는 암호 및 정보보호에 관심을 가지는 수학자, 공학자, 학생들, 연구원들 등의 암호 연구 저변 을 확대하는데 많은 도움을 줄 것이다. 강연을 해줄 초빙연사들은 관련 분야의 알기 쉬운 내용 소개, 새로운 연구결과, 그리 고 유망한 연구 주제를 소개함으로써 현대 암호연구의 이해를 도모하게 할 것이며 대학원생 및 젊은 연구자들에게 연구교류 의 장을 제공함으로 그들이 향후 활발한 연구를 하여 사회에 보탬이 되는 주요 연구 인력으로 성장해나가는 기반을 마련할 것이다. 더불어 학문후속세대인 대학원생들이 학생시절부터 일찍 자신들의 연구주제에 대한 의견을 교환하고 연구 협력할 수 있는 기회를 제공하는 등 여러 가지 긍정적인 파급효과를 가져올 것이다. 현대 사회에서는 과거와 비교해 볼 때 상상할 수 없을 정도로 많은 양의 정보교환이 수시로 이루어지고 있으나 불행이도 이 들 대다수의 정보들이 제대로 보호받고 있지 못하다. 주요 온라인 사이트에서 수시로 개인의 중요한 정보가 외부로 유출되는 가 하면 인터넷 뱅킹, 신용카드 결제 등에서도 여러 해킹사례들이 보고 되어 있다. 따라서 정보보호 및 암호연구의 중요성은 아무리 강조되어도 지나치지 않다. 또한 암호관련 학자들의 집중 강연을 통하여 관련 대학원생들 및 암호를 배우고자 하는 비전문가들의 기초지식을 습득시키는 것은 매우 중요하다. 그러므로 암호및 정보보호에 관심있는 비전문가들을 위하여 암 호 관련 연구자들에 의한 최신 암호 기술 연구 동향의 국내 소개, 그리고 암호 연구자들간의 유기적인 네트워크를 형성하기 위하여 NIMS지원하에 암호여름학교를 개최하고자 한다.