본 워크샵은 국내외 정상급 학자들로 이루어진 초청강연 (20회)이 있을 예정이며, 주요 발표주제는 - 쌍곡편미분 방정식의 해의 존재성이론 - 탄성체 역학, 수리 유체 역학 - 역문제, 양자 방정식 - 기하적 편미분 방정식 등이 있다.

이 암연구분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 여전히 미약하다. 본 학술회의에서는 다음과 같은 암연구분야들에 초점을 맞추어 관련 국내외 학자들을 초청할 것이다. (제시한 리스트에 있는 해외저명학자들은 NIMS의 프로포절 승인된다가는 가정하에 이미 참가여부를 밝혔음.) (1) 시스템 바이올로지적 접근 (2) Time-delay를 포함한 상미분, 편미분방정식적 접근 (3) Ecology 측면으로 본 암증식 (4) Optimal control의 실용적 접근 (5) Cell-mechanics를 통한 구체적 세포의 이동 및 증식 (6) 하이브리드 다층스케일 모델 (hybrid multi-scale modeling) 시스템 바이올로지적 접근을 통하여 하나의 기관에서 마이크로 스케일에서의 event가 다른 기관으로의 암세포의 전이를 주관하는 매크로 스케일까지의 전체의 시스템으로 이해하려는 방법론으로 각각 구체적 부분간의 연결관계를 시스템적으로 파악 조절하려는 분야이다. (Baltz Aguda; USA; 박종배, 한국). 암세포의 증식, 이동등의 전체적인 population 수준에서 이해하려는 방법론으로 쉽게 실험데이터와 비교할수 있는일반적인 모델링 기법이다. 세포내 혹은 종양군 전체간의 time delay의 영향또한 구현할수 있으며 순수수학의 이론적 접근또한 가능한 접근방법이다. (Avner Friedman, USA; Philip Maini, UK; Mark Chaplain; UK; Yasuhiro Takeuchi, Japan; Peter Kim, 호주; Yang Kuang, USA) Ecology 측면으로 본 암증식은 다윈이즘으로 대표되는 암세포 세대간의 DNA에 관한 regulation과 생태학 전반에서 동/식물간의 상호 신호 교환작용을 통하여 발전하듯이 암세포 또한 microenvironment의 면역세포, fibroblasts등의 다른 세포들과의 생화학적/생기계적 mutual interaction을 통하여 증식, 전이된다는 관점으로 기존의 ecology에서 발전된 이론들과의 공통점으로 기초한 미케니즘의 이해를 기반으로 한다. (전태수, 한국; Yang Kuang, USA, Alberto d’Onofrio, Italy; Peter Hinow, USA; 이승훈, 국립암센터). Optimal control의 방법론은 고가의 비용이 드는 암치료의 특성상 최소의 비용으로 최대의 항암효과를 누리게 할수 있는 실용적인 방법론으로 다른종류의 암의 각 발전단계와 치료방법론에 다르게 적용되어야 함을 원칙으로 하는 응용수학적 이론이다. (Urszula Ledzewicz, USA; Andrzej Swierniak, Poland; 정은옥, 한국). Cell-mechanics를 통한 구체적 세포의 이동 및 증식을 다루는 분야로 암세포의 다른 조직/기관으로의 전이를 가능케 하는 cell motility의 기본구성요소에 대한 생화학적 신호체계와 생기계적 운동성에 대한 연구를 기반으로 암세포의 이동을 억제함으로써 암세포의 전이를 억제함을 목표로 한다. (Tracy Jackson, USA; Hans Othmer, USA; 김양진, 한국; 김준석, 한국). 하이브리드 다층스케일 모델 (hybrid multi-scale modeling)은 세포안의 단백질/microRNA간 신호체계와 같은 micro단위의 제어양식에서 부터 암세포를 포함한 기관의 수술과 같은 macro단위의 제어간의 상호 교환체계에 대한 근본적 이해와 수학적으로 엄밀한 각 단계별 정보교환을 추구함으로 목적으로 하며 이는 단순히 한부분의 제어만이 아닌 총체적인 암세포의 박멸을 이룰수 있는 제어방식을 추구한다. (Tracy Jackson, USA; Philip Maini, UK; 김양진, 한국) 세계 최고 수준의 국제적인 선진 암연구과학자들과 공동의 연구를 할수 있는 장을 마련하여 국내에서는 미약한 암의 수학적 모델링 연구와 암치료 연구분야를 소개하여 교육적 효과를 올리며, 수학/공학/의공학/학제간의 다양한 분야에서 새로운 공동연구와 의료계의 좀더 적극적인 암연구의 공동연구의 참여의 계기가 되게 한다. 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 해외석학들 간의 상호 교류를 촉진하려는 목적 또한 포함되어 있다. 보다 효율적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다.

본학회는 liquid crystals, elastomers, membranes, elasticity, biomaterials 등을 포함한 soft matter에서 나타나는 현상에 관련된 연구를 한국을 비롯한 중국, 일본과 영국의 학자들과의 교류를 위한 워크샵이며, 수학 분야뿐 아니라 물리, 화학, 공학등 다양한 분야의 학자들이 참가할 예정입니다. 특히, 많은 젊은 과학자들이 참가하여 본 워크샵을 통하여 국,내외 서로 다른 분야의 학자들간의 교류가 활발해지길 기대합니다. 학회 참가자는 추후에 공고할 예정입니다.

다른 분야에 비해 액정관련 분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 현재 우리나라에서는 아주 미흡합니다. 본 학술 대회에서는 세계의 많은 과학자들이 관심을 가지는 액정 물질과 분자 또는 이온 물질과의 혼합물질에서 나타나는 다양한 성 질을 위한 수학적 모델링과 이론에 대한 세계적인 추세를 알아 봅니다. 본 학술대회를 통하여 국내 많은 수학자들이 관심을 갖을뿐 아니라 타분야 학자들과의 교류를 통하여 다양한 수학적 이론들을 적용할수 있고 또한 새로운 문제들을 도출할수 있 으리라 믿습니다.

3D 입체 디스플레이 기술은 차세대 멀티미디어 정보통신 서비스의 총아로 불리우며 디지털 사회의 발전과 더불어 그 수요 및 기술개발 경쟁이 치열한 첨단의 고도화 기술임. 현재 3DTV를 비롯한 정보통신, 방송, 게임, 애니메이션, 군사, 의료 등 그 응용분야가 매우 다양함. 신 성장 동력 산업의 핵심 기반기술인 3D 입체 디스플레이 기술은 3DTV를 비롯하여, 입체영화, 원 격의료, 3D 게임, 3D 애니메이션, 3D 입체광고, 3D 입체 쇼핑몰 등과 같은 다양한 차세대 고부가가치 산업의 제품개발에 응 용될 것으로 전망됨. 현재까지 다양한 형태의 3D 디스플레이 기술이 개발되고 있지만, 그중에서 공간상에 3D 영상을 만들 수 있는 기술로는 홀로 그래피 기술과 집적 영상 기술이 가장 활발이 연구개발되어지고 있음 따라서 본 학술행사를 개최함으로써 공간 3D 디스플레이 기술인 홀로그래피와 집적 영상 기술 개발 및 응용 방향에 대해 기 술 교류하며, 기존에 형성된 분야와의 융합을 시도하며, 지금의 시각 정보의 질적 수준을 몇 차원 높여 보다 더 고도화되고, 더욱 실감나고, 더욱 인간적인 영상 기술에 대한 정보 교류를 하고자 함.

최근 미분기하학과 관련분야 연구발전 동향에 대해 폭넓게 회의하고 첨부 명기한 강연자들의 강연을 중심으로 학술 연구에 관해 발표하고 토론한다. 발표된 연구결과는 후진 교육과 국가과학기술 발전을 위해 Proceedings를 편집하고 Math. Review 및 Zentralblatt Math. 에 회람한다. 특히, S.S. Chern conjecture, S.T. Yau conjecture and Its counter example, Symmetric submanifolds, Complex Quadaric, Lagrangian submanifolds, Convex and Integral geometry, Complex two plane Grasmmannians, Non-compact Grassmannians, Homogeneous hypersurface and Foliations on Symmetric space, E. Cartans's structural equations for cosmology and Diff. Geometry 및 Riemannian, Conformal, Projective, Concircular and Conharmonic curvature 2-form등의 Riemannian 다양체상의 generalized curvature 2-form 등을 중점적으 로 연구회의 한다.

제 8회 직지 워크샵은 Hudson/Parthasarathy 의 방식에 따르는 양자확률론을 중심으로 하였던 이전의 직지 워크?斌駭? 약 간 다른 방향에 초점을 맞추고자 한다. 우선 자유확률론과 비가환 확률론, 랜덤행렬 분야의 전문가들을 많이 초청하고자 한 다. 자유확률론과 비가환 확률론은 Hudson/Parthasarathy의 양자확률론과 그 철학적인 출발점은 같으나 보다 작용소 대수 구조에 더 많은 관심을 기울이면서 두 이론이 평행하게 발전하면서도 상호보완적인 관계에 있다. 직지 워크?乍? 자유확률론 과 비가환 확률론의 전문가들을 보다 많이 초청하여 두 이론의 전문가들이 모여 새로운 방향을 탐색할 수 있는 기회를 제공 하기를 희망하고 있다. 구체적으로는 초청강연자를 5명 초청하여 매 강연자마다 3시간의 강연을 기획하고 있다. 초청강연자들의 강연은 비전문가들 을 대상으로 하되 해당분야의 최근 동향까지 다루고자 한다. 다른 일반 참가자들의 발표는 30분내외로 조정할 예정이다. 5명의 초청강연자에게는 항공료와 체재비를 지급하고 나머지 일반 참가자에게는 학회 개최기간 동안 점심과 숙소를 제공할 계획이다. 개최기간 동안 1일 오후는 학회 소풍을 계획하고 있으며 이때 한국의 역사적이고 문화적인 곳을 방문할 예정이다. 이것은 외 국의 참가자들에게 한국의 문화와 전통을 소개하는 좋은 기회가 될 것이다. 특히, 이번 제 8회 직지 워크?乍〈? 45명의 외국인 수학자와 15명의 국내 수학자들의 참가를 예상하고 있어 성공적인 국제학 회의 개최를 기대한다.

“퍼지집합을 이용한 예측방법(Forecasting techniques by using fuzzy set )”에 대한 워크?事? 크게 세 분야야로 나뉘어 진 행된다. 첫째, 고전적인 예측방법에서 발생할 수 있는 퍼지이론의 활용분야를 고찰하는 “시나리오기법”과 “베이지안 예측법”이다. 둘째, 미래를 예측함에 있어 퍼지집합과 인과관계을 이용하는 “퍼지회귀분석”이다. 셋째, 과거의 자료와 퍼지집합을 이용하 여 미래를 예측하는 “퍼지시계열분석”이다. 각 분야에서는 이론과 응용분야가 동시에 발표되고, 학제간의 연구는 물론 학위과정 중인 발표자와 교수들의 발표가 동시에 진행되어 참석한 모든 연구자에게 유익한 기회를 제공한다. 또한 외국 저명한 발표자와 교류함으로 국제적인 학문의 교류에 전초 기지를 제공할 수 있다.

이번 학술대회에 여러 명의 국제적 저명 학자들을 초청하여 강연을 듣는 시간을 갖는다. 대수적 조합수학 영역에서는 MIT의 Richard Stanley 교수가 초평면배열, 다면체에 관해서, 계수적 조합수학 영역에서는 미네소타 대학의 Dennis Stanton 교수 가 조합적 알고리즘에 관해서 강연할 예정이다. 파리7 대학에 있는 Sylvie Coteel 교수와 미네소타의 김장수 교수는 순열 타 블로 permutation tableaux에 관해서 발표를 할 게획이다. 또한 해석적 조합수학 영역에서는 위스콘신 대학의 Richard Askey 교수와 센트럴 플로리다 대학의 Mourad Ismail 교수가 특수함수와 초기하급수에 관해서 각각 강연해 주실 계획이다. 보다 효율적인 학술대회가 되도록, 더 많은 나라의 저명학자들을 초청할 예정이며, 조합수학의 다양한 분야의 국내연구자들 의 일반강연도 충분히 워크샵 일정에 마련할 계획이다. 세계 최고 수준의 국제저명학자들과 함께 토의하는 기회가 되어, 국 내에서는 활발하지 않은 연구와 분야를 소개하여 교육적 효과를 증대시키고, 조합수학 분야에서 새로운 협력과 발전이 이루 어지는 계기가 되게 한다.

매듭의 연구와 관련한 전 분야의 주제를 다루게 되지만, 특히, 금년도 학술대회는 매듭이론과 관련된 대수적 구조 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의 연구에 관심을 두고자 한다. 국내학자들이 Qunadle 관련이 론에 대한 정보를 학술회의나 관련세미나를 통하여 단편적으로 접할 수는 있으나 짧은 시간동안 원론적인 내용과 그들의 최 신 결과의 소개에 거치는 경우가 대부분이어서 기대를 충족시키지 못하고 있다. 이번 학술 대회를 통하여 S. Carter, J. H. Przytycki, S. Kamada 등 관련 지식과 최근 연구정보를 가장 많이 알고 있는 저명인사를 초빙하여 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식을 전수받고 연구 방법을 습득하고자 하며, 우리나라의 quadle 구조와 그 호모로지론을 이용한 3차원 및 4차원다양 체의 연구를 본격적으로 시작할 수 있는 발판을 마련하고자 한다. 또한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 위상수학 특히 저차원 다양체의 연구의 핵심 수단중 하나로서 그 결과들은 수학의 많은 분 야 뿐만 아니라 물리의 양자역학, 생명공학의 DNA연구, 화학의 고분자 화학 등 건의 모든 분야에 광범위 하게 이용되고 있 는 추세이다. 매듭이론의 연구결과들을 이러한 분야에 응용할 수 있는 방법에 대한 논의도 이루어 질 것이다.