금년도 학술대회는 매듭이론과 관련된 대수적 구조 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의
연구에 관심을 두지만, 매듭의 연구와 관련한 전분야의 주제를 다루게 될 것이다.
비록 국내학자들이 Qunadle 관련이론에 대한 정보를 학술회의나 관련세미나를 통하여 단편적으로 접할 수는 있으나 짧은 시
간동안 원론적인 내용과 그들의 최신 결과의 소개에 거치는 경우가 대부분이어서 기대를 충족시키지 못하고 있다. 이번 학
술 대회를 통하여 S. Carter, J. H. Przytycki, S. Kamada 등 관련 지식과 최근 연구정보를 가장 많이 알고 있는 저명인사를
초빙하여 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식을 전수받고 연구 방법을 습득하고자 하며, 우리나라의 quadle 구조와 그 호모
로지론을 이용한 3차원 및 4차원다양체의 연구를 본격적으로 시작할 수 있는 발판을 마련하고자 한다.

 

본 학술대회에서 연구 주제로 삼고 있는 매듭이론은 약 100여 년 전부터 연구되기 시작한 이래 최근 위상수학에서 가장 활발 히 연구되고 있는 정통 분야 중 하나이다. 약 2~30년 전부터 KAIST의 고기형, 진교택 교수님이 국내에 소개하여 연구되기 시 작한 이래 최근 국내에서도 매우 활발한 연구가 진행되고 있다. 고리와 매듭은 로프를 다양한 방법으로 매듭을 지움으로서 만들어지는데, 이러한 고리나 매듭을 분류하는 문제는 오래 동안 인류의 관심사였으며, 수학적 연구의 대상으로서 어떤 매듭이 묶인 것인지 아닌지에 대한 관심은 Gauss와 그 이전까지 소급 이 된다, 1920년대, 30년대에는 많은 수학자들이 기하학적인 테크닉을 사용하거나 매듭의 대수적 성질과 기하학적 성질 사이 의 관계를 이용하여 매듭의 성질을 연구하는 방법들을 고안해 냈으며, 또한, 최근에는 고리의 수술을 이용한 3차원 다양체의 연구 방법이 이용되면서 저차원 다양체의 연구를 활성화 시켰다. Jones, Turaev등에 의하여 Homfly 다항식, Kauffman 다항 식등과 Yang-Baxter 모델과의 관계가 알려 지면서 이론물리학의 연구에 심대한 영향을 끼쳐왔다. 연구대상의 특성상 매듭이론은 대수학, 기하학, 해석학, 응용수학 등 거의 모든 수학분야의 연구와 관련되어 있을 뿐만 아니 라 양자역학, DNA연구 등 분자생물학, 통계역학 등 거의 모든 과학 분야와 밀접하게 관련되어 있다. 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의 연구의 수단으로 도입된 이후 미국(S. Carter, J. H. Przytycki, S. Nelson, M. Saito, M. Niebrzydowski F. J. B. J. Clauwens etc)과 일본(S. Kamada, A. Inoue, T. Nosaka, S. Ito, Y. Kimura etc)을 중심으로 매우 활발하게 진행되고 있으나 우리나라에는 연구가 미미하게 진행되고 있다. 우리나라 의 quandle을 이용한 저차원다양체의 연구를 활성화하기 위하여 기초부터 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식을 전수해주고 연구 방법을 제공해 줄 수 있는 계기를 마련하는 것이 시급하다.