최근 10여년간 다양체상의 평균법에 대한 연구는 그 응용성으로 인하여 Hot 연구 주제로 급부상하고 있는 분야이다. 공학 및
응용분야에서 동기화되어진 행렬 다양체상의 평균 정의 및 효율적인 계산법 등은 위상, 기하, 응용수학자들의 초미의 관심사
가 되고 있고 인도-프랑스 양국간 공동 국제학술대회, SIAM 학회, 세계 선형대수학 학회 등에서 주된 주제로 발표되는 등 국
제적으로 활발하게 연구되고 있다. 순수 수학적인 면에서 행렬(PDM)공간의 다양체 연구, 및 물리적 특성을 지닌 평균법, 그
리고 이의 수치적/최적화 알고리듬 개발 및 공학분야로의 응용 등 세계 최고 수준의 국제적인 연구결과를 가진 선진과학자들
과 공동의 장을 마련하여 국내에서는 활발하지 않은 연구와 기술 분야를 소개하여 교육적 효과를 올리며, 학제간의 다양한
분야에서 새로운 협력과 발전이 이루어지는 계기가 되게 한다. 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 해외석학들 간의 상
호 교류를 촉진하려는 목적 또한 포함되어 있다. 보다 효율적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들을 초청할
예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다.

 

평면상의 고전적 중점(median/mean)에 대한 연구는 1629년 P. Fermat 까지 거슬러 올라간다. Fermat가 제시한 문제(평면상 의 세 점에 대한 최적화 문제)의 해결은 이후 20여년 후인 1647년 E. Torricelli에 의해 이루어 졌으며(다변수의 경우 Fermat- Weber problem), 1774년 P. S. Laplace는 “the middle of probability“ 라는 용어로 중점의 개념을 확률 통계학에 도입하였 다. 이후 1920년대 E. Cartan은 리만 다양체상에서 Center of mass(Cartan centroid)라는 개념을 도입하여 리만 다양체상의 국소적 존재성 및 유일성이 밝혔으며, 음의 곡률성을 지닌 리만 다양체상의 Caratn 중점의 존재성과 유일성을 최초로 밝혔 다. 1948년 M. Frecht은 일반적인 거리위상공간상에서의 median과 mean(최소좌승평균)의 개념을 제안한 최초의 수학자이 며 Frechet median과 Frecht mean이라는 중요한 수학적 개념을 탄생시키게 된다. 1977년 H. Karcher에 의해 Cartan 평균이 리만 다양체상의 접평면 상의 비선형 방정식의 해와 같음이 밝혀져 이후 리만 다양체 또는 거리위상공간상의 최소좌승평균 은 Frecht mean, Cartan mean, Karcher mean, Riemannian barycenter, centroid, center of mass, Riemannian geometric mean 등으로 명명되어져 왔다. 이러한 리만 다양체 및 거리위상공간상의 Frecht median과 Frecht mean에 대한 수치적 계산 법, 최적화 알고리듬, 그리고 결정론적 접근법(deterministic approach) 등의 수학적 문제가 실질적인 공학적 문제와 결부 및 동기화 되어 최근에 활발한 연구가 진행되고 있다